部分集合の定義って∀x(x∈A⇒x∈B)が成り立つ

質問

部分集合の定義って∀x(x∈A⇒x∈B)が成り立つ時AはBの部分集合。
だそうですが、
∀x(x∈A∧x∈B)が成り立つ時AはBの部分集合。
は違うのでしょうか？

そうでないとした時、なぜそうでないかも教えてください。
お願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

そもそも
ならば
と
かつ
が同じ意味では？
という考えを持ってる時点でアウト。

お礼

かつとならばは確かに別ですね。知っていても部分集合というところに囚われてしまいました。
数学にもっと時間を割かないといけないですね。
ありがとうございます。

回答No.1

f272

∀x(x∈A∧x∈B)を日常用語に翻訳すると
すべてのxについて，xはAの元であり，Bの元でもある
になります。部分集合とは全然違いますね。

補足

含意でないと同じ元が2つの集合に属していることになって
しまうと言うのですね。
確かにこの論理式だと共通部分も含まれてしまうでしょうか？