集合の問題について質問です

質問

集合の問題について質問です
画像の証明ですが、
χA(x)χB(x)χC(x) ≡0
の場合(x=A∩B∩C の否定)
も考えられるので常に奇数個の集合に属する要素から構成されているとは思えないですがなぜこれで証明できているのでしょうか？
回答よろしくお願いします
https://d.kuku.lu/6308777ad0

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

χA(x)χB(x)χC(x) ≡0
となる要素の集合がない等とはいっていません

(χA(x)=1)&(χB(x)=0)&(χC(x)=0)
(χA(x)=0)&(χB(x)=1)&(χC(x)=0)
(χA(x)=0)&(χB(x)=0)&(χC(x)=1)
の場合

χA(x)χB(x)χC(x) ≡0
だけれども

χA△B△C(x)=χA(x)+χB(x)+χC(x)=1 (mod2)
だから

x∈A△B△C
です

そこに

χA△B△C(x)=χA(x)+χB(x)+χC(x) (mod2)

が成り立つと証明されています

(χA(x)=1)&(χB(x)=0)&(χC(x)=0)
(χA(x)=0)&(χB(x)=1)&(χC(x)=0)
(χA(x)=0)&(χB(x)=0)&(χC(x)=1)
(χA(x)=1)&(χB(x)=1)&(χC(x)=1)
の場合は

x∈A△B△C

(χA(x)=0)&(χB(x)=0)&(χC(x)=0)
(χA(x)=1)&(χB(x)=1)&(χC(x)=0)
(χA(x)=1)&(χB(x)=0)&(χC(x)=1)
(χA(x)=0)&(χB(x)=1)&(χC(x)=1)
の場合は

xはA△B△Cの要素でない

お礼

返信遅れて申し訳ないです
回答ありがとうございました
勘違いをしてたようでした…
また機会があればよろしくお願いします

回答No.1

muturajcp

(A△B)△C=[{(A-B)∪(B-A)}-C]∪[C-{(A-B)∪(B-A)}]

(χA(x)=0)&(χB(x)=0)&(χC(x)=0)
の場合
xはA-Bの要素でない
xはB-Aの要素でない
xはA△B=(A-B)∪(B-A)の要素でない
xはA△B-C=(A-B)∪(B-A)-Cの要素でない
xはCの要素でない
xはC-A△B=C-(A-B)∪(B-A)の要素でない
∴
xは(A△B)△C=[{(A-B)∪(B-A)}-C]∪[C-{(A-B)∪(B-A)}]の要素でない

(χA(x)=1)&(χB(x)=1)&(χC(x)=0)
の場合
xはA△B=(A-B)∪(B-A)の要素でない
xはA△B-C=(A-B)∪(B-A)-Cの要素でない
xはCの要素でない
xはC-A△B=C-(A-B)∪(B-A)の要素でない
∴
xは(A△B)△C=[{(A-B)∪(B-A)}-C]∪[C-{(A-B)∪(B-A)}]の要素でない

(χA(x)=1)&(χB(x)=0)&(χC(x)=1)
の場合
xはA△B-C=(A-B)∪(B-A)-Cの要素でない
xはC-A△B=C-(A-B)∪(B-A)の要素でない
∴
xは(A△B)△C=[{(A-B)∪(B-A)}-C]∪[C-{(A-B)∪(B-A)}]の要素でない

(χA(x)=0)&(χB(x)=1)&(χC(x)=1)
の場合
xはA△B-C=(A-B)∪(B-A)-Cの要素でない
xはC-A△B=C-(A-B)∪(B-A)の要素でない
∴
xは(A△B)△C=[{(A-B)∪(B-A)}-C]∪[C-{(A-B)∪(B-A)}]の要素でない

∴
χA(x)+χB(x)+χC(x)=0(mod2)
の場合
xは(A△B)△C=[{(A-B)∪(B-A)}-C]∪[C-{(A-B)∪(B-A)}]の要素でない

お礼

回答ありがとうございます
χA(x)χB(x)χC(x) ≡0
となる要素の集合がないということですね
ちなみにですが、どうして写真の証明ではこの部分が記述されていないのでしょうか？
自明だからでしょうか？
自分には自明には思えないのですがもし根拠などがあれば教えてもらえると嬉しいです