含意について

質問

'は否定
Aは、晴れる
Bは、遊園地に連れて行く

A →B 　真　晴れたので、遊園地に連れて行く（定義）
A →B'　偽　晴れたのに、遊園地に連れて行かない（定義に反する）
A'→B　 真　雨が降ったが、遊園地に連れて行く（定義外）
A'→B'　真　雨が降ったので、遊園地に連れて行かない（定義外）

とする時、逆はどうなるのでしょうか？（上は納得できる）

B →A 　真　遊園地に連れて行く時は、晴れ　　（定義とする？）
B →A'　偽　遊園地に連れて行く時は、雨　　　（定義に反する？）
B'→A　 真　遊園地に連れて行かない時は、晴れ（定義外？）
B'→A'　真　遊園地に連れて行かない時は、雨　（定義外？）

定義としてこれで成り立つのでしょうか？お願いします。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

なんだか→の意味を間違って理解している感じです。

とりあえず、Ａ→Ｂ を仮定したんですね。
で、
＞ A →B 　真　晴れたので、遊園地に連れて行く（定義）
＞ A →B'　偽　晴れたのに、遊園地に連れて行かない（定義に反する）
＞ A'→B　 真　雨が降ったが、遊園地に連れて行く（定義外）
＞ A'→B'　真　雨が降ったので、遊園地に連れて行かない（定義外）
ここらへんですが、左の式と、右に書いてある文があんまり対応していません。
右の文にあわせれば
A∧B 　真　晴れたので、遊園地に連れて行く
A∧B'　偽　晴れたのに、遊園地に連れて行かない（定義に反する）
A'∧B　 真　雨が降ったが、遊園地に連れて行く（定義外）
A'∧B'　真　雨が降ったので、遊園地に連れて行かない（定義外）
だと思います。

もし、本当に左の式について考えているとすれば、
A →B 真（仮定）
B'→A' 真（対偶）
の２つ以外の６つ
A →B'
A'→B
A'→B'
B →A
B →A'
B'→A
はいずれも真偽を決めることはできません。

補足

http://q.hatena.ne.jp/1168998994
このページにあるように含意として決められています。

問題は　
B →A
B →A'　
B'→A
B'→A'

はどうなるんだろうということですが・・

回答No.2

noname#160244

「定義」とおっしゃっている意味がよくわからないです。
A→Bの定義は 'A∨B だと思います。

また、
A → B ：晴れるならば、遊園地に連れて行く
A → B'：晴れるならば、遊園地に連れて行かない
A'→ B ：晴れないならば、遊園地に連れて行く
A'→ B'：晴れないならば、遊園地に連れて行かない
ではないでしょうか。

そして、それぞれの真偽は、A、Bそれぞれの真偽がわからないと決められません。

たとえば「A → B」は
Aが真、Bが真のとき真
Aが真、Bが偽のとき偽
Aが偽、Bが真のとき真
Aが偽、Bが偽のとき真

「A → B'」は
Aが真、Bが真のとき偽
Aが真、Bが偽のとき真
Aが偽、Bが真のとき真
Aが偽、Bが偽のとき真

そして、
B → A は、遊園地に連れて行くならば、晴れる
B → A'は、遊園地に連れて行くならば、晴れない
B'→ A は、遊園地に連れて行かないならば、晴れる
B'→ A'は、遊園地に連れて行かないならば、晴れない
これらの真偽も同様に、A、Bそれぞれの真偽がわからないと決められません。

補足

A→Bの含意
B→Aの含意
と両方の含意を決めてやらないといけないということですか・・。

この２つの含意から対偶関係を導けました。ありがとうございました。