空間ベクトルの問題を教えてください。

質問

点p(2,-2,3)を通り、方向ベクトルがl＝(3,-2,1)の直線の方程式を求めよ

という問題です
答えは、

ｒ＝(2,-2,3)t(3,-2,1)です。

解き方を教えてください。
お願いします。

回答No.1

noname#224896 · ベストアンサー

【解法】
ベクトルr(x,y,z)まで，どのようにしたら，原点からのベクトルで表せるかということです．
求める直線に平行なベクトルと変数tを用いることによって，直線の方程式をベクトル表示するということです．

【解答】
原点からの位置ベクトルr＝r(x,y,z)とおくと，
原点からの位置ベクトルp=(2,-2,3)，
方向ベクトルl=(3,-2,1)であるので，

r(x,y,z) ＝ p + tl (tは実数とする)
＝ (2,-2,3) + t(3,-2,1)
つまり，求める直線の方程式は，
ベクトルと用いて表すと，
r = (2,-2,3) + t(3,-2,1)　．．．（解答）
----------------------------------------------------
どうやら，解答に+が入っていないようですね．

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

info22_

媒介変数表現ではtを媒介変数とすれば
直線の方程式rは
　r=(x,y,z)=p+tl=(2,-2,3)+t(3,-2,1)
∴r=(2+3t.-2-2t,3+t)

（参考）
媒介変数を使わない直線の方程式なら
　x=2+3t
　y=-2-2t
　z=3+t
からtについて解いて等号で結べば
　(x-2)/3=(y+2)/(-2)=z-3 (=t)
となります。

お礼

ありがとうございます！