空間ベクトルの媒介変数

質問

空間ベクトルの媒介変数tによる直線lの方程式の問題で、「2点（2.-3.1）（4.2.5）を通る直線の方程式を求めよ」という問題の場合、回答はいつも前の座標を基準にx=2+2t,y=-3+5t,z=14t(x-2/2=y+3/5=z-1/4)となりますが、後の座標では駄目なのでしょうか？前の座標を基準にする理由を教えていただきたいです。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

２番目の座標を使って表しても構いません。
　そのときは、１番目の座標を使って表したときと比べて、ｔがｔ＋１に置き換わっていることに相当します。
　ちなみに、直線の方程式のｚは「ｚ＝１＋４ｔ」の誤記ですよね。

お礼

ありがとうございました！理解できました。

回答No.2

y_akkie

２点をそれぞれP,Qとすると、この２点を通る直線の方程式を
ベクトル方程式で表す場合は、以下の４通りの表し方があります。

(1)方向ベクトルがPQベクトルで、Pを通る直線
(2)方向ベクトルがPQベクトルで、Qを通る直線
(3)方向ベクトルがQPベクトルで、Pを通る直線
(4)方向ベクトルがQPベクトルで、Qを通る直線

(1)～(4)の場合はいずれも、媒介変数が異なるだけで、
媒介変数を変化させていくと、全て同じ直線ＰＱの軌跡を
描く事になります。

ちなみに、媒介変数を消去して、x,y,zの直線方程式で
表すと、これらは皆、同じ直線方程式の形になりますので、
試しに計算して確認してみて下さい。

お礼

ありがとうございました！理解できました。