線形代数の空間ベクトルの問題です。判る方教えてください。

質問

線形代数の空間ベクトルの問題です。判る方教えてください。

（問題）　点（-1, 4, 7 )を通り、次の方程式で表される直線に平行な直線の方程式を求めよ。

　　　　 Ｘ ＝１＋２ｔ,　 Ｙ ＝ －１ ＋ ｔ, Ｚ ＝ ２ － ３ｔ

　 答えは　　（Ｘ＋１）／　２　＝　（Ｙ－４）／１　＝　（Ｚ－７）／－３

　　　となっていますが、どうやって導き出すのか分かりません。

　　　どなたか分かり易く教えてください。

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

直線　 Ｘ ＝１＋２ｔ,　 Ｙ ＝ －１ ＋ ｔ, Ｚ ＝ ２ － ３ｔ
の方向ベクトルは、
媒介変数ｔの係数を取り出して、
（２，１，ー３）
です。

したがって、
点（-1, 4, 7 )を通り、方向ベクトルが、（２，１，ー３）
の直線の方程式は、

公式：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n

へ代入して求めます。

(x0,y0,z0)=(-1, 4, 7 )
(l,m,n)=（２，１，ー３）
を使います。

別の考え方：
媒介変数を使って、
x=-1+2t,　y=4+1t,　z=7+(-3)t
と、求めてから、tで解いて、

t=(x+1)/2=(y-4)/1=(z-7)/(-3)

で、(x+1)/2=(y-4)/1=(z-7)/(-3)　と答えてもOKです。

お礼

大変よく分かりました。

ありがとうございました。