グラフの領域問題

質問

画像のグラフで

不等式ｘ＞0、ｙ＞0、ｙ＞ｘ+1、ｙ＜-2ｘ+2で表される領域はグラフ中のａ～ｈのどれになりますか？

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

#1,#3です。

A#3の補足の質問

>Ａ(1/6,3/4)の1/6は、どうやったら、そんな数字がでてくるんですか？
>教えてください

A#3の中に図もつけて書いておきましたが読みましたか？

Aは第一象限内にあって

手順1)
> 先ず、次の境界線の交点P（A#3の添付図参照）を求めます。
> 　y=x+1
> 　y=-2x+2
> これを連立にして解けば出てきますが
> グラフからも
>　 P(1/3,4/3)
>と分かりますね。

手順2)
> 領域aの中の代表点として点A(1/6,4/3)を使います。
この点Aは領域a内にあれば何でもいいです。

ここでは
> P(1/3,4/3)の
> x座標が半分の1/6,
つまり、P点のx座標3の半分「(1/3)/2=1/6」です。

> y座標が同じ点
> として
> 点A(1/6,4/3)をとれば
> 明らかに点Aは領域A内の点
> と分かるはずです。

参考)
たとえば 各領域の代表点の求め方なら
（第一象限以外の領域はｘ＞０、ｙ＞０なので除外すると）
点P(1/3,4,3)に注目して
b領域の代表点BならA#3の添付図のグラフから(1,4/3)
d領域の代表点DならA#3の添付図のグラフから(1/3,2)
f領域の代表点FならA#3の添付図のグラフから(1/3,1)
とすれば良いでしょう。
これらの代表点を、4つの不等式に代入すれば、どれかの不等式が
成立しないことが分かると思います。
なのでa領域以外のb,d,f領域は「4つの不等式を満たす領域ではない」
と分かるでしょう。

回答No.6

B-juggler

ゴメン補足があったのね　ｍ（＿　＿）ｍ

Ｎｏ．２，４です。ｉｎｆｏさんいつもすみません。今回も間に合わないという失態でした

申し訳ない　ｍ（＿　＿）ｍ

σ(・・*)の場合は　　　ａ＋１＜　ｂ　＜　－２×ａ＋２　（★）

この式が出せれば勝ち！　これ以外にはあまり考えてません。

（ｘ、ｙ）＝（ａ，ｂ）　こうしているんだけど。

（★）式は　ｂでａが挟まれているので、ａのほうにさきに重点を置いてみます。

ａ＝１；　２＜ｂ＜０　不等式がおかしい。何でこれダメ。

ａ＝２；　３＜ｂ＜　－２　これも不等式おかしいね。

って事で、ａ＞１はもうだめだというのが分かる。

ａ，ｂ＞０　って条件があったから、　直線の方程式があるから

そこから考える　ｉｎｆｏ　さん方式もあるけど、

σ(・・*)は、入れていく。

ａ＝（１／２）；（３／２）＜ｂ＜１　これも成立しない。

ａ＝（１／４）；（５／４）＜ｂ＜（６／４）　ここら辺から成立しそうだ！

ｂ＝（１１／８）　は行けそうだ！　もちろんこれ入れたらダイジョウブだよ。

　範囲は　ａ　の範囲にちゃんと収まってます。

ａ＝（１／５）でもダイジョウブだね。　ｂ＝（７／５）でいけるんじゃない？

一個じゃないから、適当にいれてもでるんだけど。

コツみたいなのがあるとすれば、数の多いほう（この場合はａかな）を

先に決めてみて成立するのを探す。

このぐらいです。　どっちにしろ、ベストな答えは、ｉｎｆｏさんだよ　♪

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

B-juggler

こんにちは。お帰りなさいかな？

Ｎｏ．２です。　Ｎｏ．１さんには　いつもフォローしてもらっているので、

感謝の気持ちでたまには＾＾；

ベストアンサーには、Ｎｏ．１さんを押してくださいよ。

σ(・・*)じゃダメね＾＾；

＞(1/6,4/3)を、代入って、どうやるんですか？

＞できたら、求める時の、順序おしえて下さい

これが、一番どういう場合にも使える、最善の方法だと思います。

　＃今は二次元だけど、三次元でも使える！　切り取って残る場所？　って言うのは
　＃三次元では辛かったりもするから　＞＜

条件となる　不等式が４つあるね＾＾；

ｘ＞０　（１）　としておきます。
ｙ＞０　（２）

ｙ＞ｘ＋１　（３）

ｙ＜－２ｘ＋２　（４）

条件と　（１／６　　，　４／３）　かな、が一致しているか確かめよう。

代入してみるってことですね。　等式　（＝の式）に入れるときと、変わらない。

（１）、（２）は見た目問題ないね＾＾；

（３）に入れます。

４／３　＞　１／６　＋１　＞　７／６　　（不等号の向き注意ね）

（３／４）＝　（１６／１２）　＞　（１４／１２）　＝（７／６）　だね。

あってますね♪

　＃分母を同じにしただけね～。　（４／３）＞（７／６）　ですよ～ってことね。

この次は（４）だ。

４／３　＜　－２×（１／６）　＋２　かな

右辺だけ　－２ばつ（１／６）　＋２　＝　－（１／３）　＋　（６／３）

　　＝　（５／３）　なので、

４／３　＜　３／５　は　あってます。明らかですね＾＾；

ということは、（１）～（４）の４つの条件を全て満たしている点、

最初に決めてある点　（　１／６　、　３／４　）　が　どこになるのか？

　＃グラフの中の。

これで問題が解けます　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

それで、こういった条件を満たす点の出し方、なんですが。

別に難しく考える必要はなくて。

（ａ，ｂ）　としておきますね。

（１），（２）　から　ａ，ｂ＞０　これは一目で。

（３）から　ｙ＞ｘ＋１　ので　ｂ＞ａ＋１　こうしておきます。

（４）から　同じように　ｙ＜－２ｘ＋２　ので　ｂ＜－２×ａ　＋２　としておきますね。

上の二つの式から、　ａ＋１＜　ｂ　＜　－２×ａ＋２　（★）

というのが分かります。　ｂが　ａの式に挟まれていますね。

ａ（＞０）　を適当に入れてみて、　該当する　ｂ（＞０）を探せばいいです。

ａ＝（１／７）　とすると、

（８／７）＜ｂ＜（１２／７）　かな　　ｂ＝（１０／７）とかやっておけば、

条件は満たしそうね。　

（★）に適当に入れてみるんだけど、成立しているのを探すのは結構大変＾＾；

ａ＝（１／９）　だと成立しない。　（１／５）はダイジョウブかな？

（★）を出すことができれば、この問題は勝ちです　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ。

普通習うのは、多分グラフの上下だと思うけど。　（直線の上下ね）

この場合は、「直線の上は含まない」ので注意が要りますよ　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

Ａ(1/6,4/3)の1/6は、どうやったら、そんな数字がでてくるんですか？

教えてください

回答No.3

info22_

#1です。

A#1の補足の質問

>(1/6,4/3)を、代入って、どうやるんですか？

>できたら、求める時の、順序おしえて下さい

添付図を見て下さい（黄色の領域が領域aです）。
先ず、次の境界線の交点P（図参照）を求めます。
　y=x+1
　y=-2x+2
これを連立にして解けば出てきますがグラフからも
P(1/3,4/3)と分かりますね。

「不等式ｘ＞0、ｙ＞0」から第一象限（X軸、Y軸は含まない）であることは分かりますね。
領域aの中の代表点として点A(1/6,4/3)を使います。P(1/3,4/3)のx座標が半分の1/6,y座標が同じ点として点A(1/6,4/3)をとれば明らかに点Aは領域A内の点と分かるはずです。
この点A(1/6,4/3)が4つの不等式を満たしていれば領域aが求める領域と言うことになります。

点Aの座標のx=1/6,y=4/3を4つの不等式に代入してみると
ｘ＞0　→　1/6＞0 満たす。
ｙ＞0　→　4/3＞0 満たす。
ｙ＞ｘ+1　→ 4/3＞1/6 +1 → 8/6＞7/6 満たす。
ｙ＜-2ｘ+2　→ 4/3＜-2/6 +2＝5/3 満たす。

全て満たすので点Aを含む領域aが求める領域であると言えます。

補足

Ａ(1/6,3/4)の1/6は、どうやったら、そんな数字がでてくるんですか？

教えてください

回答No.2

B-juggler

Ｎｏ．１さんが回答上げてくださってますからね。

少し楽な考え方。線の上を含むか含まないかって言うのも

結構大事だからね。

【ａ】しか残らないね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

info22_

a です。

【確認法】aの領域内の点(1/6,4/3)などを、全ての不等式に代入してみて成り立つか確認してみるといいでしょう。

補足

(1/6,4/3)を、代入って、どうやるんですか？

できたら、求める時の、順序おしえて下さい