領域の形状判別

質問

不等式の満たす領域の形状を判別する方法がわかりません。

例えば以下のような不等式がある場合についてです。
ax-b<y<ax+b,
cx-d<y<cx+d,
ex-f<y<ex+f,
gx-h<y<gx+h
(a,c,e,gは同じではない。b,d,f,hは0ではない。
また、a～hは実数でx,yは変数)

この場合、x軸-y軸でこの不等式が満たす領域を描くと８つの条件があるので最大で８角形になり、a～hの値によって６角形や４角形にもなるようです。
どのようなときに８角形になり、また６角形や４角形になるのか、その条件の導出法を教えていただきたいです。

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

一番シンプルな方法は、全ての直線の交点から考える方法でしょうが、それでは面白くないので、少し考えてみましょう。

まず、原点 O は必ず含まれます。
また条件が
ax-b < y < ax+b
cx-d < y < cx+d
だけのとき、必ず四角形になります。

この時、四角形の頂点を ABCD とすれば、条件
ex-f<y<ex+f が加わった場合、
1)ABCD が全て ex-f<y<ex+f に含まれる
2)ABCD の二つだけが ex-f<y<ex+f に含まれる
3)ABCD が全て ex-f<y<ex+f に含まれない
の何れかになりますが、1)と3)の時四角形に、2)の時に六角形になります。
この問題の場合、原点に対して点対称なので、簡単に判別するには、直線と点の距離を利用するのが良いでしょう。

六角形 ABCDEF になった場合、更に条件 gx-h<y<gx+h を加えると、
1)ABCDEF が全て ex-f<y<ex+f に含まれる
2)ABCDEF の四つが ex-f<y<ex+f に含まれる
2)ABCDEF の二つが ex-f<y<ex+f に含まれる
4)ABCDEF が全て ex-f<y<ex+f に含まれない
の何れかになり、1)、3)のとき六角形、2)のとき八角形、4)のとき四角形にそれぞれなります。

補足

徐々に条件を増やしていく考え方がとてもわかりやすく、自分では思いつかなかったと思います。
ありがとうございます。
何度も読ましていただいて検討したのですが、少しわからない点があるので教えてください。

まず、ax-b<y<ax+b,cx-d<y<cx+dで四角形。
↓
次に、ex-f<y<ex+fを導入して３つの場合分けで四角形と六角形に判別。
↓
六角形になった場合gx-h<y<gx+hを導入して四角形・六角形・八角形と判別する。

という流れだと思うのですが、(上記)２段階目で四角形に判別された場合にgx-h<y<gx+hを導入して四角形か六角形に更に判別する必要はないのでしょうか？

回答No.1

yumisamisiidesu

絶対値とかどが多いに関係ありそうです.

お礼

点対称の図形になるので、絶対値で判別すると楽になりそうですね。
いいアイデアありがとうございます。