２次不等式の問題で質問です

質問

xについての２次不等式　の解がax^2－9x－a^2＞0
－4＜ｘ＜ｂとなるように、定数a、ｂの値を定めよ。

という問題で、これを二次関数に直した時に、
y＝ax^2－9x－a^2として考えて、グラフにしたら、
上に凸なグラフになる、というのですが、どうしてなのかがわかりません。

詳しく説明してくださる方がいらしたらお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

ax^2－9x－a^2＞0 は関数 y=ax^2－9x－a^2 のグラフの部分で、ｘ軸より
上にある部分のｘの範囲をきいているということ。
そして、その解が－４＜ｘ＜ｂと途切れていない（つながっている）から
この問題のグラフもｘ軸より上の部分では途切れていない、つまりは、
この放物線は上に凸である、ということになります。

例えば簡単な２次不等式　x^2-3x>0　と　-x^2-3x>0 で見てみると、
　x^2-3x>0→x(x-3)>0→解は　x<0, 3<x　
　（グラフ y=x^2-3x は下に凸　xが0～3で途切れている）
　-x^2-3x>0→x^2+3x<0→x(x+3)<0→解は　-3<x<0
　（グラフ y=-x^2-3x は上に凸　xが-3～0でつながっている）

お礼

ご解答ありがとうございました。
数学ど素人の私にはイメージし易く、おかげで疑問が解けました。つまり、－４＜ｘ＜ｂの時にy＞0となるように二次関数を描くには、上向きになっていないといけない、ということだったんですね。

実はこれのために、2時間も頭を悩ませて下らない貴重な時間を潰してしまいました。
これからは、バンバン、こちらでお世話になろと思うので、また機会があればお願いします。

回答No.2

pocopeco

xがbより大きいとき不等式は成り立たないので、この時は負。xがー4より小さいときも負。そして、その間が正。
図に書いてイメージしてください。
これを二次関数のカーブにしてみると、上に凸になりますよ。

お礼

ご解答ありがとうございました。
すみません、高校数学をやる資格もないくらい頭足らずなもので・・・よくわかりません・・・。

回答No.1

Jodie0625

a<0だとして考えるとわかるとおもいます。

お礼

ご解答ありがとうございました。