対数関数の問題です

質問

不等式 2log10(y)≦log10(4-x^2)について、点(x,y)がこの不等式が表す領域内にあるとき、x+yのとりうる値の範囲を求めよ。

式を変形し、x^2+y^2≦4
真数>0より y>0 -2<x<2　というところまで辿り着き、半円形の領域になったのですが、
とりうる値の範囲を求める方法がわかりません。解答よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞x^2+y^2≦2^2だから原点を中心とする半径2の円の
y＞0、|x|＜2の範囲(境界線上を含む)。
x+y=kとおくと、kは直線y=-x+kのy切片だから、上記の
領域内を直線y=-x+kが通過するときのy切片の範囲を
図を描いて求めると、-2＜k≦2√2・・・答