絶対値 グラフの答え合わせと方程式の解き方

質問

a) y = |x-2| + |2x-1|

b) y = 2|x-1| + |2x+3| 　　のグラフを書け、という問題です。

画像に自分でやったグラフを載せました、合っているでしょうか？

やり方は例えばa）ならばこんな風に考えました。
このやり方でいいですか？
↓

ｘが　２　と　1/2 　の時が境目になるので　その時のｙの値を求める。→（1/2, 3/2),(2,3)
→グラフがかける。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

又、この式を解け、という場合は例えばa)ならば　
x< ½ 　→ y = -3x+3　　　
½ ≤ x < 2 　→　y = x+1　
2 ≤ x → y = 3x-3

この３通りの式が答えとなるのでしょうか？

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

画像に自分でやったグラフを載せました、合っているでしょうか？
＞a)は合っています。
b)は違います。
やり方は例えばa）ならばこんな風に考えました。
このやり方でいいですか？
↓
ｘが　２　と　1/2 　の時が境目になるので　その時のｙの値を求める。→（1/2, 3/2),(2,3)
→グラフがかける。
＞一つずつ絶対値を外します。
x-2≧0すなわちx≧2のとき|x-2|=x-2
x-2＜0すなわちx＜2のとき|x-2|=-x+2
2x-1≧0すなわちx≧1/2のとき|2x-1|=2x-1
2x-1＜0すなわちx＜1/2のとき|2x-1|=-2x+1
以上からxの範囲はx＜1/2、1/2≦x＜2、2≦xに区分され、
yはそれぞれの範囲で
y=-x+2-2x+1=-3x+3(x＜1/2)
y=-x+2+2x-1=x+1(1/2≦x＜2)
y=x-2+2x-1=3x-3(2≦x)
これらのグラフを描きます。

同様にb)を解いてグラフにすると、添付図のようになります。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
又、この式を解け、という場合は例えばa)ならば　
x< ½ 　→ y = -3x+3　　　
½ ≤ x < 2 　→　y = x+1　
2 ≤ x → y = 3x-3
この３通りの式が答えとなるのでしょうか？
＞その通りです。

お礼

＞一つずつ絶対値を外します。
x-2≧0すなわちx≧2のとき|x-2|=x-2

やはりこの様なやり方がいいのですね。　これからこのやり方でやっていきます。
有難うございました。

回答No.3

shuu_01

b) y = 2|x-1| + |2x+3| 　　

x ＜ -3/2 の時
　y ＝ 2（1 - x）-（2x + 3）＝ -4x - 1

-3/2 ≦ x ＜ 1 の時
　y ＝ 2（1 - x）+（2x + 3）＝ 5

x ≧ 1 の時
　y ＝ 2（x - 1）+（2x + 3）＝ 3x + 1

―――――――――――――――――――――――

b) は間違ってます

X =　1 の時は

y ＝ 2|1-1| + |2+3| ＝ 5 です

y ＝ -5 でありません

お礼

綺麗なわかりやすいグラフを作って頂き、細かく説明して頂きとても助かります。
貴重なお時間を使って頂き有難うございました。　お蔭様で絶対値というものが少しづつわかる様になってきました。

回答No.2

shuu_01

a) y = |x-2| + |2x-1|

x ＜ 1/2 の時
　y ＝ （2 - x）+（1 - 2x）＝ -3x + 3

1/2 ≦ x ＜ 2 の時
　y ＝ （2 - x）+（2x - 1）＝ x + 1

x ≧ 2 の時
　y ＝ （x - 2）+（2x - 1）＝ 3x - 3

―――――――――――――――――――――――

a) は正しいです

＞　又、この式を解け、という場合は例えばa)ならば　
＞　x< 1/2 　→ y = -3x+3　　　
＞　1/2 ≤ x < 2 　→　y = x+1　
＞　2 ≤ x → y = 3x-3
＞　この３通りの式が答えとなるのでしょうか？

その通りです

お礼

式の答え合わせ、グラフ　有難うございました。

回答No.1

Willyt

a は正解です。bは残念ながら間違ってます。

ｘ＝-2/3 のとき　y=5 これより左は勾配が－４で左上がり

　　　この間は y=5 つまり水平

x=1 のとき y=5　これより右は勾配が４で右上がりになります。

絶対値がついているのだから　y　が負になることは絶対にないのです(^_-)

お礼

もう一度やったらきちんと出来ました。

＞絶対値がついているのだから　y　が負になることは絶対にないのです(^_-)

これにまず気が付かないといけませんでした。

お時間があれば私が自分で解いてみた式の答もチェックして頂けると助かります。

有難うございました！