数学教えてください

質問

y=9-x^2上に点P(t,9-t^2)をとる。さらにPにおける接線とx軸,y軸との交点をそれぞれQ,RとするときのQRの長さの最小値を求めよ。

お願いします

回答No.3

alice_44

惜しい。
QR = (t^2 + 9)(√(4t^2 + 1))/(2t) でしょうね。
検算してみてください。
まず、接線の式を書き出して…

微分の計算も、違っているようです。
(d/dt)(t^2 - 9)(√(4t^2 + 1))/(2t) とも合わない。

回答No.2

alice_44

＞ 一応QRの値まで出しましたが最小値の求め方がわかりません

QR の長さと、それを t で微分したものと
を t を含む式で書いてみてください。
それができれば、解けないハズはないんですがね。
二つの式を、補足へどうぞ。→

補足

QR=(t^2-9)√(4t^2+1)/2t
QRを微分したら(12t^4+t^2+9)/{2t^2√(4t^2+1)}になりました
違いますかね(;_;)

回答No.1

nattocurry

接線の式は解りますか？

y=9-x^2をxで微分してx=tを代入すると、Pにおける接線の傾きを求められます。
傾きとPの座標から、接線の式を求めます。

接線の式に、y=0を代入すればQのx座標が解り、x=0を代入すればRのy座標が解ります。

原点をOとすると、QR^2=OQ^2+OR^2です。
QR^2の最小値を求めます。
その平方根がQRの最小値です。

どこまで解ってどこから解らないのでしょうか？

補足

回答ありがとうございます
一応QRの値まで出しましたが最小値の求め方がわかりません↓
教えてもらえると嬉しいです♪