数学の問題なんですが

質問

点P(a,b)からy=x^2+6に2本の接線がひける
その接点をQ,Rとする
線分QRの中点をMとすると
M(a,2a-b+12)となる
原点を中心とする半径1の円上をPが動くときMのy座標の最大値,最小値を求めると いう問題で答えは最大値113/8,最小値11となるんですがどのように求めたらいいんでしょうか？
計算過程を教えてください。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

M(a,2a-b+12) じゃなくて、正しくは M(a,2a^2-b+12)
だから、話が変になるんでしょう。

原点を中心とする半径1の円上をPが動くのなら、a^2+b^2=1
なので、これを使って a を消去して、-1≦b≦1 の範囲で
二次関数の最大最小を求めてください。

お礼

回答ありがとうございました。
計算ミスをしていました
2a-b+12ではなく2a^2-b+12でした。
ミスの指摘ありがとうございました

回答No.2

USB99

a=cosθ、b=sinθとおけるから
2a+b-12=2cosθーsinθ+12=√5sin(θ+α)+12となる。
接点のx座標はa±√(a^2-b+6)でどのθでも解をもつ
よって2a+b-12の範囲は12-√5~12+√5では?

おかしいなぁ.....

お礼

回答ありがとうございました。
計算ミスをしていて
中点の座標が間違っていました。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

で、どこが分からないの？　まずは接戦の方程式を立てればいい。情報が不完全でも
それなりに式が立てられるならば、そこから道が見つかります。まさか、それすら
理解できないとか、そんなの有り得ないよね？

お礼

回答ありがとうございました。