数学です！

質問

次の式で定義される曲線Cがある。

x=((3t^2)/4)+2、y=(-t^3)/4

曲線C上の点Pにおける接線と直線x=-1との交点をQとする。PがC上を動くとき、線分PQを2:1に内分する点が描く曲線の方程式を求めよ。

よろしくお願いします＞＜

回答No.1

noname#145525 · ベストアンサー

接点P(x1,y1)=((3t1^2)/4+2,-(t1^3)/4)とする。

まず接線を求める。
接点P(x1,y1)=((3t1^2)/4+2,-(t1^3)/4)とする。
接線の傾きはdy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(dy/dt)/(dx/dt)=(-3t1^2)/4/(3t1/2)=-t1/2
接線はy-y1=傾き(x-x1)なので
y+(t1^3)/4=-t1/2*{x-(3t1^2/4+2)}

点Ｑを求める
接線とx=-1の交点なので、接線の式にx=-1を代入して整理
y=3t/2(7t^2/6+1)
よって
点Ｑ{-1,3t1/2(7t1^2/6+1)}

線分ＰＱを内分する点は
・・・公式忘れました。ここまでやれば後は出来るでしょ？
分らなかったら補足質問してください。

計算は面倒だが、問題文に書いてることを順番に式に書き出すだけの単純な問題です。