行列について質問です。

質問

ある参考書には
A*＝Aを満足する正方行列Aをエルミット行列（A*を随伴行列)
とくにAが実行列のときAがエルミット行列という条件はAT＝A（ATを転置行列）

AA*＝A*A＝Eを満足する正方行列Aをユニタリ行列
とくに、Aが実行列であるとき、Aがユニタリ行列という条件はAAT＝ATA＝Eである。
と書かれていました。

しかし、一方で、ある参考書には
AT＝A*ならばエルミット行列(A*を複素共役行列)、AT＝－A*ならば反エルミット行列

転置と複素共役とを同時に行って得られる行列をエルミット共役行列といい、Aｔで表す
この記法をつかえば、エルミット行列はAｔ＝Aである

正方行列AはAｔ≡（A*）T＝A＾-1（A＾－１を逆行列)またはAｔA＝Eをみたすときユニタリ行列という
実ユニタリ行列は直行行列と呼ばれる
つまり直行行列はAT＝A^－１またはATA＝Eによって定義される

長文になりましたが、これらの参考書の記述はあっていますか？
おそらく、随伴行列とエルミット共役行列が同じなのではないかとも思っていますが、どうでしょうか？

また、実ユニタリ行列は実数でつくられたユニタリ行列であると解釈してもよろしいでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

本によって、随伴行列と言ったり、エルミート共役行列と言ったり
しますが、同じものです。貴方の理解でよいと思います。ただし、
行列 A のエルミート共役を At と書いていることは感心しません。
転置行列とたいへん紛らわしいです。随伴行列と同じく A* と書く
のがよいでしょう。同じものですから、同じ記号でかまいません。

したがって、At = (A*)T は間違いで、正しくは、At = A* です。
ユニタリ行列の定義は、(A*)T = A^-1 ではなく、A* = A^-1 ですね。

お礼

すっきりしました。
ありがとうございました。

回答No.1

FT56F001

>ある参考書には
>A*＝Aを満足する正方行列Aをエルミット行列（A*を随伴行列)
こちらの本，(第一参考書としましょう)で随伴行列はどう定義されていますか?
私の持っている本では，複素共役を取って転置した行列を　随伴行列　と定義しています。

それならば
> 一方で、ある参考書には
> 転置と複素共役とを同時に行って得られる行列をエルミット共役行列
こちらの本(第二参考書)のエルミット共役行列と，回答者の本の随伴行列は，同じ定義です。

本によって記号が違っていたり，用語が違っていたり，
使う側はいちいち混乱するので，しっかり統一して欲しいなぁ

お礼

ありがとうございました。