これは特殊な行列ですか？

質問

３次正方行列　
　（1　0　a）
　（0　1　0）
　（0　0　1）の逆行列は
　（1 0 -a）
（0 1 0）
（0 0 1）
なんですが、何か特殊な行列ですか？　AA'=E　Ａ’を文字で置いて地道に計算したので答えはあっていましたが、それを使わずにできますか？

回答No.4

gururinbus

>どうして可換なんですか？

Eが３次単位行列であるので、０でない任意の３次行列Aに対してAE＝EA＝Aが成立。Aは任意であるので特にA＝Nのとき、EN＝NE＝Nが成立。
したがってEN＝NEが成立しているので、EとNは可換です。

回答No.3

koko_u_

>それを使わずにできますか？
普通に Gauss の消去法でよかろう。1ステップです。

回答No.2

gururinbus

1です。

ごめんなさい。
　（1/a　0　1）
　（0　1/a　0）
　（0　0　1/a）
がジョルダン細胞というのはうそでした。

　（1　0　a）
　（0　1　0）
　（0　0　1）

は単位行列と冪零行列という特殊な行列の和として書ける点で特殊なものと見れるかもしれません。

回答No.1

gururinbus

行列Nを
　（0　0　a）
　（0　0　0）
　（0　0　0）
とすると、

　（1　0　a）
　（0　1　0）
　（0　0　1）
はE＋Nです。

また、N^2＝０,EとNは可換であることに注意すれば

E＝E^2-N^2=(E+N)(E-N)だから、
E+Nの逆行列はE-Nであることが分かります。

＞何か特殊な行列ですか？

a＝0なら単位行列
a≠0なら

ジョルダン細胞

　（1/a　0　1）
　（0　1/a　0）
　（0　0　1/a）
をa倍したものです。

お礼

EとNは可換であることに注意すれば＞

どうして可換なんですか？