複素行列と内積の関係

質問

お世話になります。よろしくお願いします。

Aを２次の複素正方行列、X、Yを２次の複素縦ベクトルとし、記号「・」が内積を表し、Aの転置行列をtA、Aの全ての成分を共役複素数
に置き換えたものを<A>とします

その時「(AX)・Y＝X・t<A>Y」となるらしいのですが、
これが分かりません。

ーーーーー以下私の考えです。ーーーーーーー

まず複素数の内積の定義として、
X・Y＝(tX)<Y> (tXは２次の複素横ベクトル)

これを踏まえて
与式の左辺＝(AX)・Y＝t(AX)<Y>＝tXtA<Y>＝X・tA<Y>となり、
X・t<A>Yと一致しません。

何か勘違いしていると思うのですが、
よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#161582 · ベストアンサー

tA<Y>=<t<A>Y>
∴ tXtA<Y>=tX<t<A>Y>=X・t<A>Y

お礼

ご回答どうもありがとうございます。

行列の積をまた内積に直すところができていなかったです。
お陰様で解決しました。
助かりました。