数学の問題の解答を教えてください。

質問

AB＝√3、AC=√2 である鈍角三角形ABCが半径1の円に内接している。このとき、辺BCの長さを求める問題です。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

正弦定理より
(√3)/sinC=(√2)/sinB=BC/sinA=2
sinC=(√3)/2, sinB=1/√2
∠B=π/4, 3π/4, ∠C=π/3, 2π/3
∠B=3π/4, ∠C=π/3 とすると, ∠B+∠C=13π/12>π (不適)
∠B=π/4, ∠C=π/3 とすると, ∠A=５π/12（鋭角三角形なので不適）
∠B=π/4, ∠C=2π/3 とすると, ∠A=π/12（鈍角三角形なので適する）

BC=2sinA=2sin(π-B-C)=2sin(B+C)
　=2sinBcosC+2cosBsinC=(√2)cos(2π/3)+(√3)cos(π/4)
　=-(√2)/2 +(√3)/√2
　={(√6)-(√2)}/2 ... (答)

お礼

遅くなってしまい申し訳ございません。
BCの値を求めるところから解けなくなりました。
使われている公式がありましたら教えて頂けないでしょうか。

回答No.4

info222_

No.2です。

ANo.2の補足の質問の回答

>使われている公式がありましたら教えて頂けないでしょうか。

正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(BC=a,CA=b,AB=c,R=△ABCの外接円半径)
sinA=a/(2R), sinB=b/(2R), sinC=c/(2R)

(√3)/2=sin(π/3)=sin(2π/3),π/3=60°,2π/3=120°,
cos(π/3)=1/2,cos(2π/3)=-1/2,
1/(√2)=sin(π/4)=sin(3π/4),π/4=45°,3π/4=135°,
cos(π/4)=1/(√2),cos(3π/4)=-1/(√2)

△ABCの内角の和:∠A+∠B+∠C=180°=π(ラジアン)

x(ラジアン)=180x/π (°)、y°=yπ/180 (ラジアン)

sin(π-x)=sin(x), x=∠A,π-∠A=∠B+∠C ⇒ sinA=sin(B+C)など

和積公式: sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinCなど

回答No.3

yyssaa

＞等辺が1で底辺が√3の二等辺三角形の頂角をαとすると、
sin(α/2)=√3/2。
等辺が1で底辺が√2の二等辺三角形の頂角をβとすると、
sin(β/2)=√2/2。
BC=2*sin{(α+β)/2}=2{sin(α/2)cos(β/2)+cos(α/2)sin(β/2)}
=2[sin(α/2)√{1-sin^2(β/2)}+√{1-sin^2(α/2)}sin(β/2)]
=2[(√3/2)√{1-(√2/2)^2}+√{1-(√3/2)^2}√2/2]
=2{(√3/2)√(1/2)+√(1/4)√2/2}
=√3/√2+√2/2=(√3+1)/√2=(√6+√2)/2・・・答

回答No.1

ahautorays

それってほんとに鈍角ですか？
間違っていたらすいません