数学図形です

質問

三角形ABCの三つの頂点を通り、それぞれの向かい合う辺に平行な直線の交点を、図のようにP,Q,Rとする。
三角形ABCの三つの頂点から向かい合う辺に下ろした三本の垂線AD,BE,CFは、三角形PQRの外心で交わることを証明せよ。

という問題です。

お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ADがRQの、CFがPQの、BEがPRのそれぞれ垂直二等分線
であることが示せればいい。

△PQRは△ABCと相似であり、△ABR、ACQ、BCPが△ABCと
合同であれば、AR=AQ、CP=CQ、BP=BRがいえるのでは？

回答No.2

yyssaa

＞RA//BC、RB//ACだからARBCは平行四辺形、よってBC=RA
AQ//BC、AB//QCだからABCQは平行四辺形、よってBC=AQ
よってRA=AQ、AD⊥RQだからADはRQの垂直二等分線。
同様にBEがRPの垂直二等分線で、CFがPQの垂直二等分線
であることを云えば、外心の定義から証明出来ます。