数学

質問

図形の問題です。
図において
ＡＢ＝２５　ＢＣ＝２８　ＣＡ＝１７です。

三角形ＡＢＣの内接円とＡＢ，ＢＣとの接線をそれぞれＤ，Ｅとし
直線ＡＩと辺ＢＣの好転をｆ、ちょうてんＡｋａｒａ　辺ＢＣに下ろした垂線をＡＨとする。

最初の問題ＡＨを求めよ、内接円の半径を求めよ、というのは出来ました。

線分ＥＦの長さを求めよ、という問題がわかりません。
接点と接点を結んだＤＥはどう使えばいいのでしょう？

図が汚くすみません

お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

No.2です。

ANo.2の説明図を添付しますので回答を見るときの参考にしてください。

補足
直角△ABHが辺の比5:4:3の直角三角形であることに気づくと
BH=20,AH=15,CH=BC-BH=8と直ぐ分かる。

三角形と内接円の関係で
面積S=r(a+b+c)/2=BC*AH/2の関係と
角の2等分線定理
は是非覚えていきたいですね。

お礼

図までありがとうございます！！
相似を見つけるのが苦手で
相似を使う事さえも頭にありませんでした・・・。

最初なんで角の二等分線だとわかるんだろう。と思っていたのですがこれも三角形ＡＤＩとの合同を見つけたらわかりました！

二等分線の定理や相似も知っているのですが、使えなきゃ意味ないですね。

もう一度自分で解いて完璧にします！

わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.2

info22_

>三角形ＡＢＣの内接円とＡＢ，ＢＣとの接線をそれぞれＤ，Ｅとし
>直線ＡＩと辺ＢＣの好転をｆ、ちょうてんＡｋａｒａ　辺ＢＣに下ろした垂線をＡＨとする。

たった2行の問題文に入力ミスが５つもあって、お粗末。放置しないで補足で訂正しておくように。

>最初の問題ＡＨを求めよ、内接円の半径を求めよ、というのは出来ました。

出来たのなら、AH,半径r=EIの値を書くこと。
書かなければ合ってるか、違っているかチェックできない。
補足にこれらの値を書くこと。

>接点と接点を結んだＤＥはどう使えばいいのでしょう？
使う必要はないだろう。

AHとEI(=r)がわかっているなら
直角△AFHと直角△IFEの相似比を使えば
HF:EF=AH:IE=15:6=5:2　...(※)
とわかるだろ。
HFは、HF=CF-CHより、CFとCHが分かれば求まるだろ。
　HF=(34/3)-8=10/3

ここでCF,CHは以下のようにすれば求まる。
CFは、△ABCに2等分線定理（AFが頂角Aの角の2等分線）を使えば
　BF:CF=AB:AC=25:17
とBF=BC-CF=28-CFの関係から
CF=34/3
と求まる。またCFは直角△ACHに3平方の定理を使えば
CH=√(AC^2-AH^2)=√(17^2-15^2)=8
と求まる。

(※)にHFを代入すれば
　EF=4/3
が求まる。

お分かり？

[注]図はコンパスと直定規を使って、出来るだけ正確に書いた方がいいよ（方眼紙でも可）。
図からEFの長さを測れば、答えのEFが合ってるか、チェックにもなる。

補足

問題入力ミスすみません＞＜
＞三角形ＡＢＣの内接円Ｉと辺ＡＢ、ＢＣとの接点をそれぞれＤ，Ｅとして、直線ＡＩと辺ＢＣとの交点をＦ，頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＨとする。

ＡＨ＝１５
内接円の半径は６になりました。

回答No.1

B-juggler

まず、ＡＨ　はどうやって求めたのかを書いたほうがいいかも？
　間違っているかもよ？

同じように、内接円の半径もどうやって求めましたか？

この過程でもしかしたら何か考え付くようなことはないだろうか？？

ところで、Ｉ　って言うのは内接円の中心点でいいのでしょうか？

だとすると、　ＩＥ＝ＩＤ　ですよね・・・。

よく問題を整理してみてください。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ありがとうございます。
説明不足すみません！

やってみます。