図形の問題が分からないので教えてください。

質問

(1)a=17、b=10、c=9である△ABCについて、内接円の半径rを求めてください。

(2)△ABCにおいて、a=√(6)、b=√(3)－1、c=2のときAを求めてください。

(3)図において、AB＝４とします。PからABに下した垂線PQの長さを求めてください。

ちなみに答えは、
(1)r=2
(2)A=120°
(3)２（√(３)－１）
です。
よろしくお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

(1)△ＡＢＣ＝1/2*10*9*sinＡ

　余弦定理より17＾2＝10＾2-9＾2-2*10*9cosＡ
　　cosＡ＝-3/5

　sinＡ＝√（1-9/25）＝4/5

　よって、△ＡＢＣ＝1/2*10*9*（4/5）

　一方、内接円の半径をｒとすると△ＡＢＣ＝1/2（17ｒ+10ｒ+9ｒ）

　ゆえに、1/2（17ｒ+10ｒ+9ｒ）＝1/2*10*9（4/5）
　36ｒ＝72　
　∴ｒ＝2

(2)余弦定理より、
　6＝（√3-1）＾2+2＾2-2*2（√3-1）cosＡ
　4（√3-1）cosＡ＝-2（√3-1）
　cosＡ＝-1/2
　∴Ａ＝120°

(3)ＰＱ＝ｘとおくと、
　ＱＢ＝ｘ、ＡＱ＝√3ｘ
　ＡＢ＝ＡＱ+ＱＢより
　4＝ｘ+√3ｘ
　ｘ＝4/（√3-1）＝2（√3-1）