中学数学の問題です

質問

教えてください
下の図で三角柱ABC-DEFは底面は直角三角形、側面はすべて長方形であり、
∠ABC＝90°、AB=6ｃｍ、BC=9ｃｍ、AD=16ｃｍである。また点Pは辺AD上、点Qは辺BE上、点Rは辺CF上にあり、AP=8ｃｍ、BQ=10ｃｍ、CR＝4ｃｍである。３点P、Q、Rを通る平面でこの立体を切断して2つの立体にわけるとき、点Eを含む立体の体積を求めよ
よろしくお願いします

回答No.4

bunjii

回答No.3の単位を間違えました。
下記のように訂正します。
平方cm　→　立方cm

回答No.3

bunjii

>３点P、Q、Rを通る平面でこの立体を切断して2つの立体にわけるとき、点Eを含む立体の体積を求めよ
計算方法が1つではありません。
1.回答No.1の方法
2.三角柱の底面積に点P、Q、Rの平均高さを掛ける方法
底面積=6×9÷2=27
点Pの高さ=16-8=8
点Qの高さ=16-10=6
点Rの高さ=16-4=12
V=27×(8+6+12)÷3=234
∴点Eを含む三角柱の体積は234平方cm
3.三角柱の底面から点Rまでの高さの体積から四角錐の体積を減算する方法
底面から点Rまでの高さの体積=27×(16-4)=324
四角錐の底面積={(8-4)+(10-4)}÷2×6=(4+6)÷2×6=30
三角錐の体積=30×9÷3=90
V=324-90=234
∴点Eを含む三角柱の体積は234平方cm

添付画像は左から1案、2案、3案の図解です。

回答No.2

deshabari-haijo

ANo.1の一部訂正です。

誤：「よって、四角錐F-PDEFの体積は」→
正：「よって、四角錐F-PDEQの体積は」

誤：「よって、三角錐D-QFRの体積は」→
正：「よって、三角錐P-QFRの体積は」

回答No.1

deshabari-haijo

四角錐F-PDEQの底面（台形）の面積は、
(PD+EQ)×DE×1/2=(16-8+16-10)×6×1/2=42cm^2
よって、四角錐F-PDEFの体積は、
42×EF×1/3=42×9×1/3=126cm^3

三角錐P-QFRの底面（三角形）の面積は、
FR×EF×1/2=(16-4)×9×1/2=54cm^2
よって、三角錐D-QFRの体積は、
54×AB×1/3=54×6×1/3=108cm^3

求める立体の体積は、四角錐F-PDEQの体積と三角錐P-QFRの体積の和になるので、
答えは126+108=234cm^3