微分方程式

質問

微分方程式の問題について

2y'''-y''-2y'+y=sin(ax) (a>0)

の特殊解の求め方がどうしても分かりません。

求め方の手順を教えてください。
お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

斉次方程式の特性方程式の解から斉次方程式の一般解にsin(ax)やcos(ax)の成分が含まれていないので、特殊解は、
　y=c1*sin(ax)+c2*cos(ax)　…(★)
と置けます。
これを与えられた微分方程式に代入し、左辺と右辺のsin(at)の係数同士、cos(at)の係数同士が等しいとおいて、c1,c2の連立方程式を作り解けば
　c1=1/((a^2+1)*(4*a^2+1)),
　c2=(2*a)/((a^2+1)*(4*a^2+1))
と求まります。これらのc1.c2を(★)に代入すれば、特殊解となります。

お礼

遅くなって本当にすみません。
回答ありがとうございました。