微分方程式

質問

二階の微分方程式について質問があります。
例えば、
x''+x'+2x=0
これを解くとするじゃないですか。
すると、特性方程式の根は-1±i√7となるので、
一般解はx=C(exp-y)cos(√7)y+c(exp-y)sin(√7)y
となりますよね？
では、
x''+x'+2x=α
と＝０ではなく＝定数
と式が与えられているときはどのようにとけば良いのでしょうか？
＝０という問題は色々あるのですが、＝定数というのはまだ見たことがありません。
また特殊解はどのように求めますか？

回答No.1

proto · ベストアンサー

x=α/2
を代入すると
　x''+x'+2x=α
が成り立つので
　x=α/2
が特殊解ではないでしょうか

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

guuman

D=d/dtとすると
x"+a・x'+b・x=f(t)は
(D-α)・(D-β)・x=f(t)
（α，βは特性方程式の根）
(D-α)・？=exp(α・t)・D・exp(-α・t)・？
(D-β)・？=exp(β・t)・D・exp(-β・t)・？
は明らかだから
exp(α・t)・D・exp(-α・t)・exp(β・t)・D・exp(-β・t)・x=f(t)
いくらなんでもこれは解けるでしょう
このようにして非斉次定数係数ｎ階微分方程式は一般的に解けるのです

お礼

ありがとうございました。