微分方程式について

質問

大学で出された課題なのですが、微分方程式というものに初めて触れたので解き方がわかりません。

y1=sinaxが以下の微分方程式の解の一つであることを示し、aを求めよ。
-(h^2/2m)y''=Ey

わかりやすい説明をよろしくお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

y1=sin(ax) …(1)
-(h^2/(2m))y''=Ey …(※1)

y1'=a cos(ax)
y1''=-a^2 sin(ax)…(2)

(1)が(※1)の解であれば、(1)と(2)のy1,y1''を(※1)のｙ,y''に代入すれば成り立つことから
　-(h^2/(2m))(-a^2) sin(ax)=E sin(ax)
　(h^2 a^2/(2m))=E
　a^2=2mE/h^2
　∴ a=(√(2mE))/h
aをこのように定めれば、y1=sin(ax)が(※1)の１つの解になる。