微分方程式

質問

次の問題がわかりません。
y''-6y'+9y=e^(3x)
特性方程式はs^2-6s+9=0よりs=3
一般解はy=e^(3x)(Ax+B)
与方程式の右辺e^(3x)を微分しても他の関数は得られない、
重複度は2なので
y1=a(x^2)e^(3x)とおく
y1',y1''を求めて与方程式に代入しa=1/2
よって
y=(Ax+B+(1/2)x^2)e^(3x)

となってるんですが、重複度が2というのがわかりません。
最初自分で解いたとき重複度は1だと思ったんですが、
どうして2になるんでしょうか？

回答No.2

decodeco2

#1デス。。。

そうです。( ＞～＜)b

ちなみにあと、追加で

　　(x-a)^n*(x-b)^m=0

　のように因数分解できたら、
　　xは、重複度nの解aを持ち、重複度mの解bを持ちます。

回答No.1

decodeco2

はじめましてm(_ _)m
　え～っとまず、　
一般的な方程式において

　　　　a*(x-b)^n=0

　　という式になったとき、xの解はbで、重複度はnと言います。
　　重複度は、解がいくつ重なっているかを示すものです。
　　（a、bは、実数。nは自然数とする。）

　　上の問題にこれを当てはめると、

　　s^2-6s+9=0
⇔(s-3)^2=0

　　となり、sの解は3で、重複度は、２となります。

　　わかっていただけたでしょうか？

お礼

なるほど、
重複度が2になるのは方程式の解が2重解の
ときだけなんでしょうか？