2次曲線の標準形を求めよ

質問

幾何学、２次曲線の問題です。
x^2+10xy+y^2-12x-12y+6=0-(1) の標準形を求めよ。

(1)上の(x,y)を原点中心に回転移動するようですが
さっぱりわかりません(;o;)
どなたか至急教えてください！！

回答No.2

mister_moonlight

こんなのは、高校数学。

x^2+10xy+y^2＝0の判別式＞0だから、この曲線は双曲線族。
しかも、条件式はxとyについての対称式だから、回転角はπ/4。新しい座標を(α、β)とすると、回転の公式(高校で習ったはず)より、x＝(α-β)/√2、y＝(α＋β)/√2　。これを条件式に代入する。
結果は、3α＾2-2β＾2-(8√2)α＋3＝0.　これを流通座標に変換すればよい。

(注)
回転角の公式を知らなければ、検索すると良い。たくさん出てくる。

回答No.1

alice_44

＞ (x,y)を原点中心に回転移動するようですが

その通り、正解です。
回転行列を掛けて、
　　x = u cosθ - v sinθ
　　y = u sinθ + v cosθ
を(1)に代入しましょう。
u,v の二次式として展開整理して、
交差項(uv の項)が係数 0 になるように
θ の値を決めればよい。
後は、u,v をそれぞれ平方完成すれば完了です。