曲線の方程式

質問

次のような問題です。
XY平面で曲線Cの任意の点P(x,y)における法線とX軸の交点が必ずQ(x^3,0)となる。曲線Cの方程式を求める。

　問題から察するに、法線の方程式が絡んでくるのだろうとは思いますが、それと曲線をどう結びつけて考えればよいのかが分かりません。どなたか助言をお願いできませんか？

回答No.2

m0r1_2006 · ベストアンサー

曲線上の点を (x,y) でかく．
接戦の方向 (1, dy/dx) なので，
法線の方向 (dy/dx, -1) より，
法線の方程式
dy/dx (Y-y) = -1(X-x) が
(X,Y) = (x^3, 0) を通るから
変数分離の微分方程式になる．

お礼

丁寧な説明をありがとうございます。応用がきくようにたくさん問題を解きます。

回答No.1

naniwacchi

言われているとおり、法線の方程式が絡んできます。

点Ｐにおける法線の方程式を書き下します。
条件にあてはめて、微分方程式を立ててそれを解きます。
微分方程式を立てることになるので、法線の方程式も「それなりな」式の形にしておく必要があります。

お礼

微分方程式ですか！貴重な助言に感謝します。