放物線の回転、対称移動

質問

「xy平面上に焦点（2，0）、準線 x=-2 をもつ曲線をＣとし、曲線Ｃを原点Ｏを中心として 7/6πの回転を行い、さらに直線 y=-x に関して対称移動した曲線をＣ’とする。
曲線ＣとＣ’の交点のうち、原点Ｏ以外の点Ｐの座標を求めよ。」

この問題を解いてみたのですが、うまく行きません。
解法と解答を教えて下さい。お待ちしております。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

Ｃ’の式が全然違いますね。

正しくは、

Ｃ’：3x^2-2√3xy+y^2-16x-16√3y=0

答えだけだすなら、もっと簡単な方法があります。

放物線Ｃの軸の傾きは０°
それを7π/6回転して、y=-xで対称移動したＣ’の軸の傾きは６０°

２つの曲線の交点はこの２本の軸の二等分線上にあります。

y^2=8x
y=x/√3
の連立方程式を解けば、
(x,y)=(24,8√3)

お礼

何か自分が凄まじく勘違いをしていた様です。
よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.4

noname#152422

１番です。

> Ｃ’：x^2+16√3x+3y^2-16y+2√3xy=0

回転の処理か対称変換の処理かどちらかが間違っていると思われます。
上式を導き出す過程を省略せずに補足に書いてください。

何処が間違っているのか知りたいなら、結果だけ書かれてもアドバイスしようがないです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#152422

ではその方程式を補足に書いてみてください。

たぶん、係数に√が入ってるから因数分解がわからないということだと思うんですけど。

補足

Ｃ：y^2=8x
Ｃ’：x^2+16√3x+3y^2-16y+2√3xy=0

この二つの連立を解いて交点を出すつもりでしたが、係数に√が入ってるために因数分解がうまくできないのです。
そもそも、方程式自体合っているのか定かではありません。

回答No.1

noname#152422

うまくいかないとは、具体的にどううまくいかないのでしょう？

C'の方程式は導けるのでしょうか？

それとも交点の座標が満たす方程式が解けないのでしょうか？

補足

Ｃ’の方程式は導き出したのですが、そこから交点の座標が求まりません。