曲線のグラフ

質問

x^2+4xy-10x+4y^2+5=0のグラフはどのような曲線なのでしょうか？答えを見ると第一象限のみでYの負の部分がないのですが、どうしてそうなるのでしょうか？

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

No.2です。

ANo.2で転写ミスと思い込みミスがあったので以下の部分を訂正させていただきます。

>x^2+4xy-10x+4y^2+5=0　,,,(1)

>上半分の「y=-x+√(10x-5))/2 ...(3)」と
>下半分の「y=-x-√(10x-5))/2 ...(4)」
>の２つの部分に分かれるのです。
>2つの部分を合わせれば１つの楕円になります。
誤「楕円」
正「放物線」

>(3)と(4)のグラフの境の直線が y=-x です。
誤「y=-x」
正「y=-x/2」

>(1)のグラフは傾いた楕円ですが、
誤「傾いた楕円」
正「傾いた放物線」

>45°だけ原点のまわりに右回りまたは左回りに回転してやると楕円の標準的な式になります。

正「原点のまわりに左回りにarctan(1/2)だけ回転してやると横向き放物線の式になります。右回りに(π/2-arctan(1/2))回転してやると上に凸な放物線の式になります。」

>グラフは楕円全体の曲線となります。
正「(1)のグラフは放物線全体の曲線となります。」

お礼

放物線ならすっきりしました。ありがとうございました。

回答No.2

info22_

x^2+4xy-10x+4y^2+5=0　,,,(1)
これをyについての２次方程式
4y^2+4xy+x^2-10x+5=0
と見倣して解の公式を使えば
y=(-x±√(10x-5))/2 ...(2)
となります。

つまり(1)のグラフは陽関数y=f(x)の形に直すと
上半分の「y=-x+√(10x-5))/2 ...(3)」と
下半分の「y=-x-√(10x-5))/2 ...(4)」
の２つの部分に分かれるのです。2つの部分を合わせれば１つの楕円になります。(3)と(4)のグラフの境の直線が y=-x です。

(1)のグラフは傾いた楕円ですが、45°だけ原点のまわりに右回りまたは左回りに回転してやると楕円の標準的な式になります。グラフは楕円全体の曲線となります。

>答えを見ると第一象限のみでYの負の部分がないのですが、どうしてそうなるのでしょうか？

問題の全文が書いてないのでなぜ第１象限分しか解答に書いてないのかわかりませんが、問題の中で扱う対象が第１象限だけ考えればいい問題なのかもしれませんね。

グラフの第１象限の部分は
(3)と(4)の両方に含まれるので、両方のグラフを合わせて,y≧0の範囲だけ描いたのでしょう。

回答No.1

Tacosan

なんかの問題の一部で, その問題では y座標が正の部分だけでいいとか, そういうことじゃない?