添付画像の放物線はどんな式で表されますか。

質問

添付画像の放物線はどんな式で表されますか。
放物線はy＝x^2を原点を中心に－45°回転移動させたものです。また，このように軸が斜めの放物線は「代数・幾何」で扱っていましたか。わたしたちが高校生だった時は現在の一つ前の教育課程で学んだので扱われませんでした。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

添付画像のグラフf(x,y)=0　を原点周りに45度回転させると　放物線Y=X^2になるとすれば、
　　X=(x-y)/√2, Y=(x+y)/√2
という関係にありますので、これをY=X^2 に代入して、
　　x^2+y^2-2xy-√2x-√2y=0
という式が得られます。これが求める放物線の式になります。

お礼

明快な解説ありがとうございます。

回答No.2

gohtraw

ｘｙ平面上の点を原点まわりに回転した時の座標は高校で習いました。下記のＵＲＬの通りです。
http://www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm
ちなみに私、昭和５６年に高校を卒業しました。

お礼

「現代化カリキュラム」で学ばれたのですね。ありがとうございます。

回答No.1

Kules

私も数Cの行列で１次変換をしていない世代なので、そのころの教育課程では扱われていなかったような気がします。
今は数Cの行列で回転移動を使えるので、今の高校生なら求められるのでしょう。
（問題の分類としては写像？座標変換？軌跡？このあたりかと）
まあベタな手順として、
・放物線上の点(a,b)を原点中心に-45°回転移動させた点を(p,q)とする
・回転行列を使いつつ、p,qをa,bで表す
・式変形をしてa,bをp,qで表す
・b=a^2に代入する

みたいな感じでしょうか。大学以上の数学を使ったり、何かテクニックを使えばもっと簡単なのかも知れませんが。

参考になれば幸いです。

お礼

ということは僕と同じ世代ですね。ありがとうございます。