曲線上にない点から曲線に引いた接線の方程式

質問

曲線 y=e^xに、原点O(0,0)から引いた接線の方程式を求めよ。また、その接点の座標を求めよ。

***考え方　曲線y=e^x上の点(a,e^a)における接線が原点を通ると考える。

この考え方の部分が理解出来ません。
なぜ、そう考えるのでしょうか？　そしてなぜ、aとe^aなのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> なぜ、そう考えるのでしょうか？

そう考えたかったから。

> そしてなぜ、aとe^aなのでしょうか？

x座標がaならy=e^x上の点だからy座標はe^aになる。

もし別の考え方をしたければ、例えばこれ。
原点O(0,0)から引いた接線の方程式をy=bxと考えて、bを決めてやればよい。
y=e^xとy=bxが接するのだから
e^x=bx
と、それを微分した
e^x=b
を連立させて解けば接点のx座標が求まります。
e^x=bx=bだからx=1となり、それをy=e^xに代入してy=eです。したがって接点は(1,e)
またこのときb=eです。したがって接線はy=xです。

お礼

自分で理解できました。
eが省略されているんですね。

補足

回答どうもありがとうございます。
おかげさまで、少し進めました。
もう一つ質問させてください。
-2loga=-2a/a
loga=1 よってa=eとなるらしいのですが、なぜeとなるか分かりません。

eはネイピア数というらしいですが、わかりませんでした。。

回答No.1

shintaro-2

>この考え方の部分が理解出来ません。
>なぜ、そう考えるのでしょうか？　そしてなぜ、aとe^aなのでしょうか？

接線ということは、ある点で接するということです。

接するということは、その点においてある傾きを持つということですが、
関数のある点における傾きとはどうやって求めるか覚えていますか？