曲線教えてください

質問

３ｘ＾２+２ｘｙ+３ｙ＾２＝４ で表される曲線はどのようにして描くといいのですか。
解き方を教えてください。

回答No.1

Willyt

θだけ回転した座標軸で表わされる点を（Ｘ０、Ｙ０）とします。すると

Ｘ＝Ｘ０ｃosθ-Ｙ０sinθ
Ｙ＝Ｘ０sinθ＋Ｙ０cosθ　となります。図に書いて見ると納得できますよ。

これを原式に代入し、Ｘ０Ｙ０の項の係数がゼロになるようにθを求めます。　３sin２θ＝-cos２θ　となり、θ＝ー１/２．arctan(1／３）となります。この座標軸で曲線を表わすと

Ｘ０＾２＋Ｙ０＾２＝４

となり、原点を中心とする半径２の円となります。座標軸は傾きますが、図形が円なので回転しても関係なくなってしまいますね。ｘ＾２とＹ＾２の係数が等しいので円弧になったのですが、通常は楕円になり、その対称軸がθだけ傾くのです。