方程式に関する質問です

質問

数学の文章代に関して、方程式に当てはめると思うのですが質問させてください。

ある兄弟Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅがいる。（Ａ～Ｅは年齢順ではない）
この兄弟は以下のことが分かっている。
・ＢはＡより2歳年上
・ＣとＤは双子
・5人の年齢の総和は70歳
・Ｅの年齢を2倍した数とＣの年齢に３を足した数は等しい
・Ｅは１０歳以上
・一番年上の者と一番年下の者の年齢差は１０歳未満

これにより５人の年齢をすべて求めよ。

という問題です。
上の問題をまとめると
・Ｂ＝Ａ＋２
・Ｃ＝Ｄ
・Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝７０
・Ｅ×２＝Ｃ＋３
・Ｅ＞１０
・（最後はどう表現したらよいのかわかりません）

これを３つ目の式に当てはめて方程式を作るところまで計算したのですが、
そこから先でつまってしまいます。

どなたかご協力をお願いいたします。

回答No.5

rnakamra · ベストアンサー

>・Ｂ＝Ａ＋２
>・Ｃ＝Ｄ
>・Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝７０
>・Ｅ×２＝Ｃ＋３
>・Ｅ＞１０

5つ目の式は"E>=10"(以上なので"="も満たします)となります。
4つ目の式を見ると、EとCにはそれなりの年齢差がありそうです。これに最後の条件(年齢差が10歳未満)を適用してみましょう。
C-E=2E-3-E=E-3<10
E<13
これで10<=E<13と絞り込むことが出来ました。Eは整数ですから候補としてはE=10,11,12です。

また、上記の式からB,C,Dを消去すると
2A+5E=74
5E=74-2A=2(37-A)
となり、Eは偶数であるとわかります。この時点でE=10or12です。
E=10の場合、A=12,B=14,C=D=17 でこれはOK
E=12の場合、A=7,B=9,C=D=21 でC-A=14>10ですからNG

お礼

なるほど。。。わかりやすかったです。
rnakamra様を含め、皆様本当にありがとうございました！

回答No.4

Kirby64

＃３です。
計算ミスがありました。＃３は無視して下さい。

お礼

了解しました＾＾；

回答No.3

Kirby64

もっとスマートな溶き方があるかも知れないが、

質問者がまとめた式から変形
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝７０
Ｂ＝Ａ＋２、Ｃ＝Ｄから
２Ａ＋２＋２Ｃ＋Ｅ＝７０
Ｅ×２＝Ｃ＋３から
Ｃ＝２Ｅ－３
２Ａ＋２＋４Ｅ－６＋Ｅ＝７０整理して
２Ａ＋５Ｅ＝７０＋２＝７２
２Ａ＝７２－５Ｅこの関係でＡ，Ｅが正の整数であり、Ｅ≧１０
Ａ＝１、６，１１の時、Ｅ＝１４，１２，１０

Ａ＝１の時、Ｂ＝１＋２＝３、Ｃ＝Ｄ＝２＊１４－３＝２５，Ｅ＝１４
最大－最小はＣ－Ａ＝２４だから題意に反する。

Ａ＝６の時、Ｂ＝６＋２＝８、Ｃ＝Ｄ＝６＊２－３＝１５，Ｅ＝１２
最大－最小はＣ－Ａ＝９だから題意に合致。

Ａ＝１１の時、Ｂ＝１１＋２＝１３、Ｃ＝Ｄ＝１１＊２－３＝１８、Ｅ＝１０
最大－最小はＣ－Ｅ＝８だから題意に合致

下の２つのパターンが解。Ｅは１０歳以上だから１０歳もＯＫだと思う。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

hrsmmhr

(1)を(3)に代入2*A+C+D+E=68
(2)を代入2*A+2*C+E=68
(4)を変形代入2*A+5*E=74
(5)と合わせて2*A<=24
A<=12, B<=14((2)より), C=D=>17((4)より), E=>10
10才以上の年の差がないことからC=D<=A+10<=22
(4)よりE<=12
E=10のときC=D=17,A=12,B=14が解
E=11のときA=9.5となりこれは解にならない
E=12のときC=D=21,A=7,B=9で年の差14でこれは解ではない

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

spring135

・Ｂ＝Ａ＋２
・Ｃ＝Ｄ
・Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝７０
・Ｅ×２＝Ｃ＋３

これを３つ目の式に当てはめて方程式を作ると

A+A+2+c+c+(C+3)/2=70

これよりB,C,D,EをAで表すと

B=A+2

C=(133-4a)/5

D=(133-4a)/5

E=(74-2A)/5

E=(74-2A)/5≧10より

A≦12

さて、ここで年齢は正または0の整数とします。

A=0,1,2,,,,,12のうちで

Cが整数になるのはA=7だけです。

このとき

A=7

B=9

C=21

D=21

E=12

A+B+C+D+E=70

この時残念ながら

C-A=14

となり最後の条件は満たしません。

A

お礼

ありがとうございます！