連立方程式が解けません

質問

お助け下さい。
αA+βB=ρ・・・(1)　γA+δB+εC=σ・・・(2)　ζB+ηC+ιD=τ・・・(3)
κC+λD+μE=φ・・・(4)　νD+ξE=ω・・・(5)
(1)～(5)の連立方程式を解いているのですが(1)をA=○○に変換して
次にその変換した式をB=○○にして(3)に代入して同じように変換しながらA,B,C,D,Eの未知数を解いたのですが何度やっても答えが合いません。尚、α～ξ,ρ,σ,τ,φ,ωのギリシャ文字は係数です。
この様な連立方程式を解くのに１づつA=,B=,C=,D=,E=の様に変換しながら代入して解くのは間違っているのでしょうか？
どうか皆様、御教示願います。
ちなみに
α=4300　β=800　γ=800　δ=3300　ε=850　ζ=850　η=3400　ι=850　　　κ=850　λ=3400　μ=850　ν=850　ξ=4660
ρ=8880002500　σ=2612902059　τ=1144946222
φ=1101484100　ω=2230571757
です。長くて申し訳ございません。

回答No.3

0123456789A · ベストアンサー

おおお、素晴らしく凝った計算してますね^^;
どのように解けばいいのか、ケースバイケースですが、行列にして数値計算するのがいいと思います。
連立方程式の行列表現は、
|αβ０００| | A | |ρ|
|γδε００| | B | |σ|
|０ζηι０| | C | = |τ|
|００κλμ| | D | |φ|
|０００νξ| | E | |Ω|
となります。一番左の5x5の行列の逆行列を計算して両辺に
左側から掛けてやれば即座に全ての階ABCDEがもとまります。
5x5行列の逆行列ならPC使わなくても手で計算できそうなものです。

お役に立てたかわかりませんが......

お礼

ご指摘の通り解いてみたところＮＯ．６さんの答えになりました。
行列という手がありました。わたしの勉強不足で。。。
ありがとう御座いました。

回答No.7

ojisan7

計算機で数値計算するのと同じですが、行列の左基本変形で、変形して計算する方法が、間違いが少ないと思います。
拡大係数行列、
|αβ000ρ|
|γδε00σ|
|0ζηι0τ|
|00κλμφ|
|000νξΩ|
を左基本変形と最後の列以外の列の交換（この交換を行った場合は、<A,B,C,D,E>の成分を交換する。）をすることにより、
|10000*|
|01000*|
|00100*|
|00010*|
|00001*|
の形になることをめざします。＊の数値が解です。数値の並びを見れば、簡単にこの型に変形することが可能です。

お礼

ご指摘のやり方でもやってみましたが１にするのが一苦労ですよね(^_~)ご指摘ありがとう御座いました。

回答No.6

oyaoya65

根気よく、A,B,C,Dを消去法で消去すればEが求まり、逆順で、D,C,B,Aと順にすべての変数が求まります。
これを手計算でするか。数学（数式処理）ソフトを使うかですね。

時間をかける価値があれば、手計算もいいですが、解くだけの時間がもったいないのであれば適当な数学ソフトを使われてはいかがでしょうか？

私も#3さんと同じMathematicaを使って見ましたが、文字入力には時間が掛かりますが、計算はあっと言う間に出来ます。以下はMathematicaで計算した結果です。
手計算の検算にご利用ください。

A=844568265991957/418026275
B=201077058250681/836052550
C=3393198230256439/14212893350
D=2153601259031989/14212893350
E=75416100534173/167210510

こんな桁数の多い計算は電卓を使っても普通の方は何度計算しても、計算が合わないかと思います。
暗算や電卓、そろばんの世界大会に優勝するような方なら無理間も知れませんね。
私なら文明の恩恵の数学ソフトを利用します。（怠け者ですので。私ならいつまでたっても、計算桁数の多いこともあって出来ないと思います。）

手計算がんばってみてください。
だめであれば数学ソフトも考えてみてください。

お礼

行列で解いたらご指摘の数値にピッタリ合いました。すっきりして今は清々しい気持ちです。ありがとう御座いました。

回答No.5

g_destiny

メモ帳にコピーしてトライしようかと思い
写しかけたのですが　係数の数字が出てるし
800　とか850　とかの被ってるのが多いですよね？
なんで　文字を纏めないの？
ちょっと文字が見にくくて写す段階でめげます（笑）
大文字小文字で分けてるならａｂｃでも同じことでしょうに
できれば係数含めた数式に書き換えてください。（笑）

お礼

実は最大限にまとめた数式が（１）～（５）なんです。
お手数お掛けいたしました。
ありがとう御座いました。

回答No.4

0123456789A

No.3です...
すいません、行列がかなり醜いですね。
一番右の文字の列は＝の右側にあると思って下さい。
あと、補足ですが、行列を眺めて思ったことですが、これはbounded matrixと呼ばれるもので
対格成分付近にのみzeroでない値をもっています。
このような行列は逆行列を求めるのが非常に簡単になります。

お礼

ＮＯ。３さんですね。ありがとう御座いました。

回答No.2

Mathematica

５元連立方程式を解こうとする努力に対して敬意を表します。
私はMathematicaでやりました。
A -> -(-εζμνρ+δημνρ+δικξρ+εζλξρ-δηλξρ-βημνσ -βικξσ+βηλξσ+βεμντ-βελξτ+βειξ-βειμω)/(αεζμν+βγημν-αδημν+βγικξ-αδικξ-αεζλξ-βγηλξ+αδηλξ)
となります。

お礼

Mathematicaを仕入れる懐がないのでＮｏ．３さんの行列で解いてみます。ありがとう御座いました。

回答No.1

D-JAGA

確かに間違いではないですし、迷わなくてすむかもしれません。
ただし、この方法で解けない問題も場合によっては出てきます。
また、これだけ係数が大きかったり、(見た目)汚い数字が並ぶんでいると、計算間違いを起こしやすくなりますし、見直し時に間違いに気付きにくくなります。式の量も多くなりますので、この点でも見直しが大変です。
できるだけ、係数を含めた全体を見て計算方法を決めた方が良いかと思います。例えば、代入法そ使ったとしても、A=～では無くαA＝～とおいてみたり(あくまで例えなので今回このほうほうで解けるとは言いません)、したほうが良いと思います。計算時間も違う可能性が多いので。また、頭からだけでなく、色々な順番でやってみた方が効率的だと思います。

お礼

根気よく色々な順番で解いてみました。
なかなか答えが合わないので行列で解いてみます。
ありがとう御座いました。