連立1次方程式の構成の問題について
3つの変数(a,b,c)を未知とする、連立1次方程式があり、さらに、(b,c,d)を未知数とするもう1つの連立1次方程式があります。未知数としてb,cの部分は重なっていますが、今のままでは２つの連立1次方程式は全く別ものとなっています。しかし、やはりb,cは共通だと考えた場合、今度は(a,b,c,d)を未知数とする4×4の連立方程式を構成して解くということになります。
つまり、2組の連立1次方程式(３元）から１つの4元の連立1次方程式を作るということになります。この場合、4元連立1次方程式を作る方法は唯一であるはずなのですが、どのように考えたらいいでしょうか。解き方としては逆行列などを作用させて...と考えます。変な行列を作ってしまたら（例えば1つの行が(0,0,0,0)とか）になると逆行列が作れず唯一の解が出ないと思います。でもちょっと考えたら（作り方をまちがえたら？）そうなってしまう可能性があります。このように２つの連立方程式からちょっと大きな別の連立方程式を作って逆行列で解く方法について教えて頂きたいのですが。
なお、3×3は行列式は非ゼロであり、至極無理のないものを考えています。変なマトリックス（係数が10^(-8)とか）は全く想定していません。
最終的にはプログラム化していくことを考えていますが、今はその前段階の考え方についてお尋ねします。
よろしくお願いします。
お礼
教えていただき、本当にありがとうございました。 簡潔で分かりやすかったです。