二次方程式

質問

方程式x^2-2x-5=0の解をa,b（a<b)、方程式x^2-2x-7=0の解をc,d(c<d)とするとき
(a-c)(a-d)(c-a)(c-b)の値を求めなさいとあります。
ここで答えを見ると
{a^2-(c+d)a+cd}{c^2-(a+b)+ab}・・・・(1)
ここで解と係数の関係より
a+b=2, ab=-5;c+d=2,cd=-7
であるから、(1)=(a^2-2a-7)(c^2-2c-5)・・・・・・・・(2)
さらにa^2-2a-5=0, c^2-2c-7=0 が成り立つことから
a^2-2a=5, c^2-2c=7
∴(2)=(5-7)X(7-5)=-4(答）

と書いてありますがいくつかわからない部分があります。
まず解と係数の関係のはなしですが、a+b=2　とありますが　a+b=-2/xで-2だと思うのですがなぜ2なのですか？

それと
a^2-2a-5=0, c^2-2c-7=0
の部分がわかりません。　

助けてください

回答No.2

reviera

α＋β＝－ｂ/aです。

この式はa＝1　b＝－２　でしょ？

ゆえにα＋β＝－ｂ/a＝ー（－２）/１＝２だよね？

お礼

あそうでした。。
マイナスが二つあるのを忘れていました
ありがとうございます。

回答No.1

AzureWorld

解と係数の関係は

ax^2＋bx+c=0の2解がα、βならば

α＋β＝-a/b
αβ＝a/c

です

あと2つ目はただたんに2次方程式に解のa,cを代入しているだけです

補足

回答ありがとうございます。
解と係数の関係に数字を当てはめると
a+b=-2/1 で-2になるのですが答えの回答を見ると２になっています
なぜですか？