三角比の質問です

質問

円に内接する三角形ＡＢＣの３つの辺の長さが、以下の通りです。

ＡＢ＝１５
ＢＣ＝１３
ＣＡ＝１４

(１)でcosA と sinA の値を求め、(２)で外接円の半径を求めるという指示です。
(３)でこの三角形の面積を求めるのですが、
問題の順番が気になります。

最初はあまり気にせず、先にヘロンの公式で(３)の面積を求めてしまいました。
それから(２)を Ｒ＝abc/4S で求めたのですが、小問の順番通りに求められない
ものでしょうか。

この小問の順番に問題作成者の意図とかがあると思われますか？

気になってどうにも落ち着かないので、どうかご協力をお願いいたします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

この問題の順で解くとなると
(1)cosAを余弦定理
cosA=(CA^2+AB^2-BC^2)/(2×CA×AB)で求め
sin^2A=1-cos^2Aの公式でsinAを求め

(2)次にsinAが出たところで
正弦定理BC/sinA=2R
で外接円の半径を求め

(3)さらに締めとして三角形の面積の公式
S=(1/2)×CA×AB×sinA
を使って面積を求める

という三角関数入門としていろいろな公式が使えて覚えられるという意図だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

すごく親切な出題意図だったんですね。
試験前の練習プリントなどで好ましいものなのだと納得しました。

実際に問題練習プリントで出ていたのです。

ありがとうございました。