三角比の問題です

質問

数学IAの問題です
最初の問題を余弦定理を使い解こうとしたのですが、答えがcosC＝１になってそこからがわからなくなりました
解き方や途中式を教えていただきたいです
面倒かと思いますが、できる方協力してくださるととてもありがたいです
よろしくおねがいします

△ABCでAB＝√7、BC＝3、CA＝2とします

(１)cosCはなにか
∠Cはなにか

(２)△ABCの面積はなにか

(３)cosA、sinBはなにか

(４)△ABCの外接円の半径はなにか

(５)∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとすると
AD、DCはなにか

多くてすみません
全部じゃなくてわかるところまででもいいのでお願いします

回答No.4

info22_

(1)
>答えがcosC＝１になって
計算間違いのようです。

AB＝√7、BC＝3、CA＝2、余弦定理より
cosC=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2BC*CA)=(9+4-7)/(2*3*2)=1/2
∠C=π/6[rad]=60°

(2)
△ABCの面積=底辺*高さ÷2=BC*CAsinC/2=3*2*sin60°/2=3√3/2

(3)
余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2AB*CA)=(7+4-9)/(2√7*2)=1/(2√7)
=(√7)/14

正弦定理より
AB/sinC=CA/sinB
sinB=(CA/AB)sinC=(2/√7)(√3/2)=√3/√7=(√21)/7

(4)
△ABCの外接円の半径R
正弦定理より
2R=AB/sinC=√7/(√3/2)
R=√7/√3=(√21)/3

(5)
∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとすると
AD、DCはなにか
角の2等分線定理より
AD:DB=CA:BC=2:3
AD=AB*(2/(2+3))=(2√7)/5

△ADCで余弦定理を適用して
　DC^2=AD^2+CA^2-2AD*CAcosA=(28/25)+4-(8/5)√7=8(16-5√7)/25
∴DC=2(5-√7)/5

回答No.3

spring135

△ABCでAB＝√7、BC＝3、CA＝2とします

(１)cosCはなにか
∠Cはなにか

AB＝c=√7、BC＝a=3、CA＝b=2

と名付ける。

余弦定理より

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+4-7)/(2*3*2)=1/2　　（*は×）

∠C=60°

(２)△ABCの面積はなにか

2辺挟角で角度がわかっているCを挟む２辺を考える。

△ABC=absinC/2=2*3*sin60°/2=3√3/2

(３)cosA、sinBはなにか

各々余弦定理、正弦定理により

cosA＝(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=√7/14

sinB/b=sinC/c=sinA/a=1/(2R)(Rは外接円の半径）

sinB=bsinC/c=2sin60°/√7=√3/√7=√21/7

(４)△ABCの外接円の半径Rはなにか

sinC/c=1/(2R)

R=c/(2sinC)=√7/√3=√21/3

(５)∠Cの二等分線と辺ABの交点をDとすると
AD、DBはなにか

３角形の頂角の２等分線の定理により

AD/DB=AC/CB=b/a=2/3

AD+DB=AB=c=√7だから

AD=2√7/5, DB=3√7/5

回答No.2

bgm38489

…はなにか、という数学の問題はありません！

∠Cに向かい合わせの辺cはABだから、
c^2=a^2+b^2-2ab・cosCに基づいて、
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(9+4-7)/12
=1/2
ですね。

後は、それぞれの公式に当てはめたらいい。テスト中でなければ、教科書・参考書は見放題でしょ。

お礼

ありがとうございます
公式見直して覚えますね
助かります

回答No.1

k14i12d

(1)cosC=6/12=1/2
よってC=60°
(2)(1)よりsinC=√3/2
あとは普通に求める。
(3)正弦定理や、余弦定理でもとめる。
(1)は多分計算ミスだと思うけど、もしかしたら、誤った公式を覚えている可能性もある。
ちゃんと確認して下さい。
(4)正弦定理。
(5)三角比の定義に基づいた計算。これができないなら、定義がわかっていない。

お礼

そうですね、覚え違いをしているのかもしれませんありがとうございます
解き方をかいてくださってたすかります
ありがとうございます