数I 三角形の問題

質問

△ABCにおいて、ｓｉｎA/２＝sinB/３＝sinC/４＝のとき、次の値を求めよ。
(1)cosA　　　(2)ｓｉｎA　　(3)ｔａｎA

△ABCにおいて、a＝７、b＞c、A＝120°、面積S＝15/４√３であるとき、次の値を求めよ。
(1)外接円の半径R　　(2)b、c　　(3)内接円の半径r

お時間のある方、手助けお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#1,#2です。

引き続き、後半　です。

S=(15/4)√3　とすれば
(1)
正弦定理より
　2R=a/sinA=7/(√3/2)=14/√3
　∴R=7/√3=(7/3)√3

(2),(3)
　AからBCに下ろした垂線をAHとすると
　S=(1/2)a*AH=(7/2)AH=(15/4)√3
　AH=(15/14)√3
　bsinC=AH=(15/14)√3 …(1)
　csinB=AH=(15/14)√3 …(2)
正弦定理より
　c/sinC=b/sinB=2R
　c/sinC=b/sinB=14/√3 …(3)
余弦定理より
　49=b^2+c^2-2bccos120°
　49=b^2+c^2+bc …(4)
(1)、(2)、(3)、(4)、b>c>0より
　b=5, c=3　…(5)
　sinB=(5/14)√3, sinC=(3/14)√3

(3)
公式
　S=(1/2)(a+b+c) r=(1/2)(7+b+c) r
　　=(15/4)√3
と(5)より
　r=(√3)/2

お礼

ご丁寧に有難うございました!!
すごく困ってたのでほんとうに助かりましたorz

もう一度、有難うございました!!
自分でもよく考えてみますね。

回答No.2

info22_

#1です。

後半
> 面積S＝15/4√3 であるとき、
これは A=(15/4)√3 、A=15/(4√3)　のどちらですか？

補足

後半
> 面積S＝15/4√3 であるとき、
これは A=(15/4)√3 、A=15/(4√3)　のどちらですか？

A=(15/4)√3の方です。
丁寧に表記できてなくてすみません、お手数かかけます。

回答No.1

info22_

まず前半だけ

> sinA/2＝sinB/3＝sinC/4＝のとき
「sinC/4＝」の＝の後に何かありますか？

(1)
正弦定理より
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R
逆数を取ると
sinA/a＝sinB/b＝sinC/c＝1/(2R)
sinA/2＝sinB/3＝sinC/4と比較して
　a=2k,b=3k,c=4k (k>0)
とおける。
余弦定理から
　cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9+16-4)(k^2)/{(2*3*4)k^2}=7/8
(2)
　sinA=√{1-(cosA)^2}=√{1-(7/8)^2}=(√15)/8
(3)
　tanA=sinA/cosA=(√15)/7

補足

> sinA/2＝sinB/3＝sinC/4＝のとき
「sinC/4＝」の＝の後に何かありますか？

すみません、タイプミスでした。

回答感謝です_(._.)_