数学 三角比について

質問

宿題で分からない問題がありまして、教えて頂きたいです。

三角形ABCにおいて、AB=t+3, AC=t+2, cosA=3/4を満たす。ただし、t>0とする。

このときsinA=√ア／イである。また三角形ABCの外接円の半径が8√7/7のときBC=ウ,t=エである。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

cosA=3/4>0なのでAは鋭角であることが分かります。
従って　sinA>0 なので

　sinA=√{1-(cosA)^2}=√{1-(3/4)^2}=(√7)/4

と計算できます。
また、外接円の半径RとsinAと対辺BCとの関係は正弦定理より

　BC/sinA=2R

これから

　BC=2RsinA=2*(8(√7)/7)*(√7)/4=4

余弦定理から

　BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA
　16=(t+3)^2+(t+2)^2-2*(t+3)(t+2)*(3/4)

これはtについての２次方程式になる。解くとt=3,-8となるが t>0 なので
　t=3
の方をとります。

お礼

詳しいご回答ありがとうございます。

参考にさせて頂きます！

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

> このときsinA=√ア／イである

sin A と cos A の基本的な関係式だけで、cos A の値から算出可能

> また三角形ABCの外接円の半径が8√7/7のときBC=ウ,t=エである。

BC というのは、角Ａの上の辺なので、正弦定理を使うと、外接円の半径が算出できる。
この関係式で、BCの長さが直接算出可能

さらに、すべての変の長さとひとつの角（の余弦）がわかっているので、t は、余弦定理から算出可能
（これは、もう少しスマートな方法があるかもしれない）

回答No.1

Tacosan

何が分からんの?