積分です。

質問

関数F(ｘ)がF(ｘ)
＝ｘ^2－ｘ＋2∫
(上:1,下:0)F(t)dtを
満たすとき,関数F(ｘ)を
求めよ。

やり方がわからなくて
困ってます。
詳しく教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

積分の項は単なる定数です．

k = 2∫[0,1] F(t)dt
と置くと，
F(x) = x^2 - x + k

k
= 2∫[0,1] F(t)dt
= 2∫[0,1] (t^2 - t + k)dt
= 2/3 - 1 + 2k

k = 1/3

∴F(x) = x^2 - x + 1/3.

お礼

ありがとうございます。