定積分の問題

質問

f(x)=1/X＋∫(1→2)tf(t)dt

この関数f(x)の求め方を詳しく教えてください。
お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

f(x)=1/x+k…(1)とおくと
∫(1→2)tf(t)dt=∫(1→2)(1+kt)dt=[t+(k/2)t^2](1→2)
=2-1+(k/2)(4-1)=1+(3/2)k
=k
1+(k/2)=0
これからkを求めて(1)に代入すればf(x)が求まるね。

お礼

途中の式の計算も説明していただき、大変感謝しております。

回答No.1

mister_moonlight

∫(1→2)tf(t)dtは定数から、f(x)＝1/x＋k　（kは定数）として、f(x)=1/X＋∫(1→2)tf(t)dtに代入してkの値を定める。

実際の計算は自分でやって。

お礼

なるほど！こういう風に式変形するんですね。
解答に感謝します。