締切済み 積分です 2021/08/24 20:40 1<X<2とする。 関数f(x)=∮(1→2)|t-2|/t^2dt を最小にするxの値を求めよ。 分かりやすい説明よろしくお願いします。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 CygnusX1 ベストアンサー率68% (66/97) 2021/08/25 00:10 回答No.1 t と x の関係が分かりません。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 絶対値のついている定積分(2) f(x) = ∫|t(t - x)|dt (tは0から1の範囲) の最小値を求めよ。 という問題で、 http://okwave.jp/qa/q6684413.html のその後の計算がわかりません。 ≧0なのでf(x)=∫{t|t-x|}dt これより (1) t-x≧0 つまりx≦tのとき f(x)=∫t(t-x)dt (t:0→1) =-1/2・x + 1/3 これとy≦t-xの交点より最小値は-t + 2/3 (2) t-x<0 つまりx>tのとき f(x)=∫-t(t-x)dt (t:0→1) =1/2・x - 1/3 これとy≧t-xの交点より最小値は1/3・t - 2/9 と計算しました。 このようなやり方で合っているのでしょうか? 場合分けをしているのでtの値が出てきそうな気がするのですが、tの値は出てくるのでしょうか。 途中計算も含めて解答をだしていただけると助かります。 重ねかさねよろしくお願いします。 解き方を教えて下されば助かります。 どうぞよろしくお願いします。 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 という問題が分からず、非常に困っております… どなたか説明していただけらと嬉しいです 積分です 等式 ∫(上:x 下:-1)f(t)dt =x^2-2x+aをみたす関数f(x) と定数aの値を求めよ。 やり方がわからなくて 困ってます。 教えていただけると嬉しいです。 積分です、解き方を教えてください 等式 ∫(上:x,,下:1)f(t)dt= x^2-2x+aを満たす関数 f(x)と定数aの値を求めよ。 積分です。 ∮(a→x)f(t)dt=log(tanx)-x+a を満たす関数うf(x)と定数の値を求めよ。 ただし、0<a<π/2とする。 が難しくて解けません。分かりやすい解説よろしくお願いいたします… 積分の問題が分かりません。 等式 f(x) = x^2 - ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を満たす関数f(x)を求めたいのですが・・・。 ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を定数 a と置き換えて、f(x)、f(t)、a、と順次求めていき、 最後に a の値を f(x) の式に代入して答えを求める、というように考えるのかと思いました。 でも計算してみたら a = (3-4x)/(5-12x) となり、行き詰ってしまいました。 どのようにしたら解けるのでしょうか。 お願いいたします。 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 f(x)=sinx+cとおいて、∮(0→π)f(t)dt=c と考えますよね…? その後が分からないです。 02早稲田大の積分の問題 x≧1/2における関数f(x)= x+1 ∫ |3t(t-2)|dtについて x (1)f(x)をxの式で表せ。 (2)f(x)が最小値をとるときのxの値を求めよ。 ヒントとして(1)は絶対値内の符号が変わる点t=0,2と、積分区間の端t=x、x+1との位置関係で場合分け。 とは書いてあるものの全然どうやっていいのか分かりません。どんな場合わけとか…。授業であたっていて説明もしなければいけないんです。少しでもいいんで、出来れば式と解き方を教えて下さい。お願いします。木曜までにはお願いします。ちなみに答えは(1)f(x)=-3x^2+3x+2 (1/2≦x≦1)、f(x)=2x^3-3x^2-3x+6 (1≦x≦2)、 f(x)=3x^2-3x-2 (2≦x) (2)x=(1+√3)/2 です。 積分の問題 f(x)はx≧0で定義された連続な関数で、等式int_{0}^{x^2}f(t)dt=int_{0}^{x}t^3cost^2dtを満たす。このときf(x)を求めよ。 f(x)の原始関数とF(x)とすると、 int_{0}^{x^2}f(t)dt=〔f(t)〕(0≦t≦x^2〕 =F(x^2)-F(0) これを微分すると、 2xf(x^2) となっていますが、なぜf(0)が書いていないのかがわかりません。 どのように求めたのでしょうか? よろしくお願いします。 数II 積分の問題です。 f(x)=-2+x+x^2∫【0からa】{f(t+1)-f(t)}dt ただしaが定数、∫【0から1】f(t)dt=-5/6のとき (1)∫【0からa】{f(t+1)-f(t)}dtの値 (2)aの値 (3)F(x)=∫【0からx】f(t)dtとするとき、lim【h→0】F(3+h)-F(3)/hの値 を求める問題です。 (1)は=文字とおいて、∫【0から1】f(t)dt=-5/6を利用するのは分かるのですが、式の変形ができなくて・・; 教えてください;よろしくお願いします。 積分です。 関数F(x)がF(x) =x^2-x+2∫ (上:1,下:0)F(t)dtを 満たすとき,関数F(x)を 求めよ。 やり方がわからなくて 困ってます。 詳しく教えていただけると嬉しいです。 高校数学、定積分の性質 a,bを定数、xはtに無関係な変数とする。 (1)∫(a~b)f(t)dtは定数である。 、、、f(x)の不定積分の1つをF(x)とすると、 ∫(a~b)f(t)dt=[F(t)][上b、下a]=F(b)-F(a) すなわち∫(a~b)f(t)dtはtの値に無関係な定数となる。とあるのですが、どういう意味でしょうか? 定積分の結果は不定積分∫f(t)dt=F(t)+Cのように、tの関数にはならず、定数になる。という意味でしょうか?それとも∫(a~b)f(t)dt=∫(a~b)f(x)dxのように、積分変数は結果に無関係という意味でしょうか? (2)∫(a~x)f(t)dt,∫(a~b)f(x,t)dtは積分変数tに無関係で、xの関数である。 、、、∫(a~x)f(t)dt=F(x)-F(a)であるから、∫(a~x)f(t)dtはtに無関係でxの関数であるというのはどういう意味でしょうか? 数II積分の問題を教えて下さい。 以下の問題の解法をお願いします。 関数f(x)を x≦0のとき、f(x)=-27x x>0のとき、f(x)=16x^3と定義する。 tが0≦t≦1の範囲を動くとき、S(t)=∫(t-1~t)f(x)dxの最小値と、 そのときのtの値を求めよ。 お願いします。 絶対値のついている定積分 f(x) = ∫|t(t - x)|dt (tは0から1の範囲) の最小値を求めよ。 という問題です。 解き方を教えて下されば助かります。 どうぞよろしくお願いします。 定積分についての質問なんですが 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=6x´2ー2+∫(-1~1)f(t)dt という問題で F'(t)=f(t)とすると ∫(-1~1)f(t)dt=[F(t)](-1~1)=F(1)-F(-1)であるから∫(-1~1)f(t)dtは定数である. と解説に書いてあるんですが、これでなぜ定数になるとわかるんでしょうか? それとですが この後 ∫(-1~1)f(t)dt=a (aは定数)と置くんですが、わざわざ定数としなければいけない理由はなんなのでしょうか? 解説よろしくお願いします 積分について ∫t・f(t-x)dtというものがあったとします。 このとき、f(t-x)は扱いにくいのでu=t-xとおくと ∫t・f(t-x)dt=∫(u+x)・f(u)duとなります。(積分区間は省略します。) そして∫(u+x)・f(u)du=∫(t+x)・f(t)dtという変形をよく見ますが、この変形はなぜ可能なのでしょうか? 途中までは理解できますが、最後にuをそのままtに変えています。 u=t-xとおいているのに、なぜ勝手にuをtに変えてよいのでしょうか? この手法は、積分関数で、両辺をxで微分する際によく使われるものです。 積分の応用問題 関数f(x)=∫《上がx、下がー2》(t+1)(t-a)dt についてなんですが、a>0において、f(x)の極値を求めて、直線L:y=-x-2と曲線C:y=f(x)が接するようなaの値を求めたいんですが、何からはじめていいかも分かりません。詳しく教えて下さい。 積分です。わからなくて困っています。どなたか教えていtだkないでしょう 積分です。わからなくて困っています。どなたか教えていtだkないでしょうか。お願いします。 0<c<1とする。3次関数f(x)=―4X3 + 3X2 に対して、 (マイナス4エックス3乗)+(3エックス2乗) f1(x)=f(x)+∫(下が0上がc)f(t)dt, f2(x) =f(X)+∫(下が0上がc)f1(t)dt とおく。 以下、関数f3(X),f4(X),・・・を順次fn(X)=f(X)+∫(下が0上がc)f(t)dt, f2(x) =f(X)+∫(下が0上がc)f1(t)dt とおく。 以下、関数f3(X),f4(X),・・・を順次fn(X)=f(X)+∫(下が0上がc)fn-1 (t)dt (n=3,4,・・・)により定める。 (1) 関数fn(X)を求めよ。 (2) fn(X)について、0<X<1のとき、fn(X)=0 をみたすXがただひとつ存在することを示せ。 数学の問題です。 閉区間[0,2π]上で定義されたxの関数f(x)=∫[0,π]sin(|t-x|+π/4)dtの最大値および最小値とそのときのxの値をそれぞれ求めよ。 よろしくお願いします>< 絶対値がついた関数積分について ∫1~0│x-12t│dtを最小にするにはxの値は(A)であり、f(x)の最小値は(B)である。 上記の問題が全くわかりません。 まず、解答に、t=x/12がグラフの折れ目になると書いてあったのですがなぜ、t=x/12になるんですか。 2つ目は、この問題は、3種類に分けれる(x/12≦0,0≦x/12≦1,x/12≧1)と書いてあったんですかなぜ3種類とわかるのですか。 3つ目は、この問題全体をどうやって解きますか。(ポイント)幼稚園児でもわかるように教えてください。 ※∫1~0の「1~0」とは、下端と上端の意味です。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど