数学Ⅰの最大・最小の解説お願いします

質問

長さ20cmの針金を折り曲げて長方形をつくる。
面積が最大となるときの縦、横の長さおよびその最大値を求めよ。

これの途中式を細かくお願いします

回答No.1

simaku · ベストアンサー

縦の長さをxと置くと、横の長さは10-xとなります。
すると面積はx・10-x＝-x^2+10xとなり、この関数における最大値が面積の最大値となるわけです。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

med2dic

まず、長方形なので 縦の長さx2 + 横の長さx2 が 20cm となる
長方形の縦をx cmとすると横の長さは (20-2x)/2 = 10-x
面積をy cm~2とすると
y = x(10-x) = -x~2 + 10x = -(x~2 -10x) = - (x-5)~2 + 25

「(x-5)~2」の部分が最小の時に面積が最大なのでx=5(グラフにするとわかりやすい)
面積yは 25cm~2。上の式から横の長さは5cm

お礼

ありがとうございました