無限級数のこの問題が解けません

質問

この式が成り立つのを示しなさいという問題なのですが、どうアプローチしていけばいいのかもわかりません。
ヒントでもいいのでどなたか回答お願いします。（この式　＝　添付画像の式）

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

区分求積法というやつですね。
そのように式変形できることは
受験参考書などでお馴染みですが、
その成立を示せと言われると
少し戸惑うかもしれません。

とりあえず、答案としては、
Σ の中身を (1/n) f(k/n) と変形した後、
k/n ＜ x ＜ (k+1)/n の範囲では
f(k/n) ＞ f(x) ＞ f((k+1)/n) であるから、
「よって、リーマン積分の定義より」
与式が成り立つ …とすればよいです。

積分の定義は、区分求積法を少し一般化した
ような形でやるのが、解析学では普通です。
「リーマン積分」について、本を読むか
検索などしてみれば、雰囲気は解ると思います。

高校流に、原始関数の値の差で
定積分を定義してしまうと、
今回問題の証明に、微積分学の基本定理
の証明を含めるはめになり、
おそらく手におえません。

お礼

単に区分求積法忘れてまして・・・お恥ずかしい。
詳しい解答法まで解説していただいてありがとうございます！

回答No.1

R_Earl

「区分求積法」で検索してみると良いと思います。

お礼

区分求積法すっかり忘れていました！
回答ありがとうございます！