フーリエ級数に関する問題について質問です。

質問

フーリエ級数に関する問題について質問です。

周期Tの周期関数が
x(t) = bo/2 + Σ{an sin(2πn/T)t + bn cos(2πn/T)t}
（シグマ記号の範囲はn=1から∞です。分かりにくいのですが画像にも書いてありますのでそちらの方もご覧ください。）
で与えられている。
いま、画像の図のようにt=toに新しく横軸をとったとすれば、新しい座標についてのフーリエ級数どのような形で与えられるか。

という問題です。なお、表記上bo,toと書いたものはb,tに添え字の0(ゼロ)が、an,bnと書いたものはa,bに添え字のn(エヌ)がついたものです。

新しい関数をy(t)とすれば、
y(t) = x(t+to) =
としてこの続きに与えられた式のように、画像の図のグラフの0'を原点としたときの式として作ればよいかと思ったのですがいまいちわかりません。わかる方がいれば回答よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

y(t) = x(t+to)
=bo/2 + Σ(n=1→∞)[an sin{(2πn/T)(t+to)} + bn cos{(2πn/T)(t+to)}]…(A)
で良いです。

三角関数の展開公式を使えば
y(t) =bo/2 + Σ(n=1→∞)[an' sin{(2πn/T)t} + bn' cos{(2πn/T)t}]…(B)
の形にはできますが、an',bn'はan,bn,toの複雑な式になるので（A)の式のままの表現の方が
良いと思います。