積分です （難かしい）

質問

(tan x)＾8　の積分を教えてください；；

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足の質問について

証明は参考URLの「○3」にそっくり載っていますのでご覧下さい。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/recur_integral1.htm

補足

ありがとうございます！！！　よくわかりました！

回答No.1

info22_

tan(x)の部分積分の公式
∫tan^m(x) dx=(1/(m-1))tan^(m-1)(x)-∫tan^(m-2)(x) dx
を繰り返し使ってtanのべき乗の次数を下げてやれば
∫tan^m(x) dx=(1/7)tan^7(x)-(1/5)tan^5(x)+(1/3)tan^3(x)-∫tan^2(x)dx

最後に
∫tan^2(x)=tan(x)-x + C
の積分すればOKです。

補足

解答ありがとうございますｍｍ

すいません。。。
「tan(x)の部分積分の公式
∫tan^m(x) dx=(1/(m-1))tan^(m-1)(x)-∫tan^(m-2)(x) dx」
について説明（証明）してもらえないでしょうか…