積分

質問

x^m/(x^2+A) もしくは 1/t(A/t-t)^m の積分のとき方と、

x=tanθ のとき cosθ と sinθ と　sin4θ のxを使った表し方を教えてください。

回答No.1

info22

>x^m/(x^2+A)
ヒントだけ
Aの正負ゼロによって場合分けが必要です。
分子のmの偶数・奇数によって場合分けする。
mが偶数のときはx=tan(t)と置換積分を使う。

> 1/t(A/t-t)^m
分母の範囲が分かるように括弧（ ）で括って表すこと。

後半について
単位円または直角三角形を書いて考えれば
cosθ=1/√(1+x^2),sinθ=x/√(1+x^2)
sin(4θ)=2sin(2θ)cos(2θ)=4sinθcosθ{cos^2(θ)-sin^2(θ)}
に上のsinθ,cosθの式を代入して式を整理して下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
補足間違えました、
1/[t(A/t-t)^m]です。

補足

すみません、
1/[t(A/t-t)]^m です。