積分の問題

質問

積分の問題でわからないものがあります。教えてもらえるとありがたいです。

∫[0→∞]{1/(x^4+4)}dx

tanαなどでおいてやるのだと思ってましたがうまくできませんでした。
お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

被積分関数を以下のように4つの部分分数に展開して
1/(x^4+4)=1/{(x^2+2)^2-(2x)^2}
=1/{(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)}
=(1/8)(x+2)/(x^2+2x+2) -(1/8)(x-2)/(x^2-2x+2)
=(1/8)(x+1+1)/(x^2+2x+2) -(1/8)(x-1-1)/(x^2-2x+2)
=(1/8)(x+1)/(x^2+2x+2) -(1/8)(x-1)/(x^2-2x+2)+(1/8)/(x^2+2x+2)+(1/8)/(x^2-2x+2)
としてから
各項について不定積分を求めると良いでしょう。
第一項の不定積分=(1/16)log(x^2+2x+2)+C1
第二項の不定積分=-(1/16)log(x^2-2x+2)+C2
第三項の不定積分はx+1=tとおいて置換積分すれば良いでしょう。
第四項の不定積分はx-1=tとおいて置換積分すれば良いでしょう。

回答No.2

MarcoRossiItaly

x^4=(x^2)^2
4=2^2

x^2=Atanα

さて、Aをいくつにしましょうか？

回答No.1

Tacosan

分母は因数分解できますか?